Questões de Vestibular
Sobre progressão geométrica - pg em matemática
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No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t horas após o início do estudo, é dado por N(t) = 20 ˑ 21,5t .
Nessas condições, em quanto tempo a população de mosquitos duplicou?
Estimar a quantidade de indivíduos da população mundial
futura é um desafio complexo. O modelo logístico baseia-se na
hipótese de que, com o passar dos anos, a população mundial deve
estabilizar-se em certo valor A ≠ 0, denominado população limite.
Segundo esse modelo, a população, P(t), de seres humanos no
planeta, em bilhões de habitantes, a partir de 1987, obedece
à equação 
em que t é a quantidade de
anos a partir de 1987, que é o instante inicial e corresponde a t = 0;
5 bilhões é a população no ano de 1987; A é a população limite; e
r é uma constante positiva.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se A > 5, então o termo exponencial na expressão de P(t)
indica que a população varia segundo uma progressão
geométrica.
Em uma fábrica, uma caixa com a forma de um paralelepípedo retângulo, com 25 cm de comprimento, 10 cm de largura e 8 cm de altura, é preenchida com pequenos cubos de 0,5 cm³. Inicialmente, apenas um cubo é colocado na caixa. Em seguida, a cada minuto, duplica-se o número de cubos dentro dela. Considere a tabela:
O valor do tempo t, em minutos, necessário para a caixa ser totalmente preenchida, é igual a:
A sequência de figuras, desenhadas em uma malha quadriculada, indica as três primeiras etapas de formação de um fractal. Cada quadradinho dessa malha tem área de 1 cm2 .
Dado que as áreas das figuras, seguindo o padrão descrito
por esse fractal, formam uma progressão geométrica, a
área da figura 5, em cm2
, será igual a
Seja (a,b,c) uma progressão geométrica de números
reais com a ≠ 0 . Definindo s = a + b + c , o menor valor
possível para s/ a é igual a
TEXTO 3
A dor do mundo
Eu não queria sair do meu brinquedo. Eu escrevia versos na areia na clara areia sob a paineira frondosa ou pensava mundos com a mão enquanto mexia com a terra. Eram formas de nada que acabavam compondo seres estranhos, animais de outro mundo, fantasmas, tudo o que a areia podia fornecer às minhas mãos de oito anos. Mas mãos de oito anos já suportam a alça de um balde com água, ou um feixe de gravetos para ajudar a fazer fogo no fogão a lenha. Mãos de oito anos já podem fazer coisas concretas, como tirar água da cisterna se o balde não for muito grande. Elas não servem apenas para criar mundos com terra molhada ou escrever poemas na areia seca. Não se pode dizer que é feio ser pobre, mas não há como negar que a pobreza dói. E essa dor sentida pelo adulto é intuída pela criança das mais variadas formas. Todas elas repousam na intrincada natureza do não. Era tão simples o meu modo de brincar. Do que vivenciei na infância, ficaram os mais puros fios de tristeza. As alegrias ficaram nas intenções de ser. As mais puras veias de dor. As sensações de não compreensão por estar ali, fazendo o quê? O que fazia ali, um menino com dor de ter de ficar ali, no canto do mundo, mirando e mirando as coisas em si? Todas elas ali, do mesmo jeito do monte de lenha, ou das galinhas no terreiro que aprendi desde cedo a entender sua forma enigmática de olhar o mundo. Elas olhavam ao ar como se vissem algo que pudesse anunciar um estranhamento qualquer com que se devesse ter cuidado. O universo das galinhas é uma espécie de síntese crucial da humanidade. Uma de minhas obrigações era colher os ovos nos ninhos esparramados pelo quintal. Eu gostava e não gostava de fazer esse trabalho. De procurar eu gostava. Os ninhos ficavam bem escondidos e arquitetonicamente perfeitos. Eram construídos em espaços difíceis. Ao construírem seus ninhos, as galinhas optam pelo difícil, como os bons poetas. Suas escolhas se apresentam desde a topologia do lugar onde constroem até o detalhamento, a perfeição na elaboração do ninho. Havia ninhos que ficavam suspensos em filetes secos, ramos complexos, espaços abertos. Havia ninhos que ficavam suspensos e presos por poucos ramos. Mas ficavam muito bem protegidos. Encontrá-los era uma emoção, era uma quase de felicidade. Sempre era nova a sensação. Se acontecesse da galinha estar no ninho, eu me afastava rapidamente e da maneira mais delicada possível. Ela poderia se assustar e aquele era um momento mágico. Eu só me aproximava do ninho, na ausência da galinha. Daí, ao ver aquilo, como se fosse a primeira vez que eu via um ninho e ainda mais precioso, como se fosse a primeira vez que eu visse um ninho de galinha com ovos, então eu ficava a contemplar por um tempo, sem saber o que fazer a não ser olhar pro ninho e olhar pros ovos e olhar pro ninho com ovos e ficar olhando. A forma de composição era tão perfeita e tão bonita que minhas mãos não conseguiam tocar os ovos. Era a profunda sensação do proibido que me invadia. Na verdade, era uma espécie de crime o que a gente cometia. Imaginemos como a galinha se sentia ao ver o seu belo ninho quase completamente esvaziado. Eu deixava só um, o endez, para ela não abandonar o ninho. Era bom, por outro lado, encher de ovos o cestinho de vime e ir correndo mostrar pra minha mãe o meu grande feito. Algumas vezes, e isso era raro, surgia entre os ovos, uns dois ou três azuis. Era muito bonito e a gente mostrava pra todo o mundo. Esse universo de aves e ninhos é muito rico e muito próximo do processo de composição artístico. Guimarães Rosa mostrou isso de forma maravilhosa na sua narrativa Uns inhos engenheiros, criando uma analogia entre o processo de criação do ninho do pássaro e o poema lírico. Para mim, a relação era totalmente lúdica.
(GONÇALVES, Aguinaldo. Das estampas. São Paulo: Nankin, 2013. p. 64-65.)
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