Questões de Vestibular Sobre matemática

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Q1358501 Matemática
Considerando S o sistema de equações lineares
(1 + sen α)x + (cos α)y = 2 -(cos α)x + (sen α)y = 1 , em que α é uma constante real e x e y são as incógnitas reais, assinale o que for correto.

O sistema S pode ter infinitas soluções, para alguma constante real α.
Alternativas
Q1358500 Matemática
Considerando S o sistema de equações lineares
(1 + sen α)x + (cos α)y = 2 -(cos α)x + (sen α)y = 1               , em que α é uma constante real e x e y são as incógnitas reais, assinale o que for correto.

O par ordenado (1, 0) ∈ ℝ2 é uma solução do sistema S para alguma constante real α.
Alternativas
Q1358499 Matemática
Considerando S o sistema de equações lineares
(1 + sen α)x + (cos α)y = 2 -(cos α)x + (sen α)y = 1 , em que α é uma constante real e x e y são as incógnitas reais, assinale o que for correto.

Se α = -5π/2, então o sistema S não possui solução.
Alternativas
Q1358498 Matemática
Considerando S o sistema de equações lineares

(1 + sen
α)x + (cos α)y = 2
-(cos α)x + (sen α)y = 1 , em que α é uma constante real e x e y são as incógnitas reais, assinale o que for correto.

Se α ≠ 3π/2 + 2kπ, k ∈ ℤ, então o sistema S é possível e determinado.
Alternativas
Q1358497 Matemática
Em um determinado conjunto de fichas coloridas, existem seis cores distintas. Algumas fichas desse conjunto serão distribuídas em um tabuleiro quadrado dividido em 36 quadrados iguais, numerados de 1 a 36 e dispostos em 6 linhas e 6 colunas. Cada quadrado poderá ficar vazio ou conter no máximo uma ficha. Sobre o exposto, assinale a alternativa correta.
Se escolhermos fichas de uma única cor para preencher uma das diagonais e todas as outras posições forem preenchidas com fichas de uma mesma cor, distinta da cor da diagonal escolhida, então temos 305 formas distintas de preencher o tabuleiro.
Alternativas
Q1358496 Matemática
Em um determinado conjunto de fichas coloridas, existem seis cores distintas. Algumas fichas desse conjunto serão distribuídas em um tabuleiro quadrado dividido em 36 quadrados iguais, numerados de 1 a 36 e dispostos em 6 linhas e 6 colunas. Cada quadrado poderá ficar vazio ou conter no máximo uma ficha. Sobre o exposto, assinale a alternativa correta.

Escolhidas duas cores distintas para as fichas, ao distribuí-las de forma que haja uma única ficha em cada linha e em cada coluna, teremos 12! distribuições distintas.
Alternativas
Q1358495 Matemática
Em um determinado conjunto de fichas coloridas, existem seis cores distintas. Algumas fichas desse conjunto serão distribuídas em um tabuleiro quadrado dividido em 36 quadrados iguais, numerados de 1 a 36 e dispostos em 6 linhas e 6 colunas. Cada quadrado poderá ficar vazio ou conter no máximo uma ficha. Sobre o exposto, assinale a alternativa correta.

Se forem distribuídas somente seis fichas de uma mesma cor, de forma que haja uma única ficha em cada linha e em cada coluna, teremos 6! distribuições distintas.
Alternativas
Q1358494 Matemática
Em um determinado conjunto de fichas coloridas, existem seis cores distintas. Algumas fichas desse conjunto serão distribuídas em um tabuleiro quadrado dividido em 36 quadrados iguais, numerados de 1 a 36 e dispostos em 6 linhas e 6 colunas. Cada quadrado poderá ficar vazio ou conter no máximo uma ficha. Sobre o exposto, assinale a alternativa correta.

Existem 736 formas distintas de fazer a distribuição das fichas no tabuleiro.
Alternativas
Q1358493 Matemática
Em um determinado conjunto de fichas coloridas, existem seis cores distintas. Algumas fichas desse conjunto serão distribuídas em um tabuleiro quadrado dividido em 36 quadrados iguais, numerados de 1 a 36 e dispostos em 6 linhas e 6 colunas. Cada quadrado poderá ficar vazio ou conter no máximo uma ficha. Sobre o exposto, assinale a alternativa correta.
Se após a distribuição das fichas, nenhum quadrado ficou vazio, existem 636 formas distintas de fazer a distribuição.
Alternativas
Q1358492 Matemática
Considerando o número complexo zα = tg α + sec α i, em que α é uma constante real tal que -π/2 < α < π/2 e i2 = -1, assinale o que for correto.
(z
π/4)4 = - 7 - 4√2i.
Alternativas
Q1358491 Matemática
Considerando o número complexo zα = tg α + sec α i, em que α é uma constante real tal que -π/2 < α < π/2 e i2 = -1, assinale o que for correto.

1/z
π/4 = z-π/4
Alternativas
Q1358490 Matemática
Considerando o número complexo zα = tg α + sec α i, em que α é uma constante real tal que -π/2 < α < π/2 e i2 = -1, assinale o que for correto.
Se |zα| = 1, então α = 0.
Alternativas
Q1358489 Matemática
Considerando o número complexo zα = tg α + sec α i, em que α é uma constante real tal que -π/2 < α < π/2 e i2 = -1, assinale o que for correto.
Para qualquer α, a parte real do número complexo (zα)2 é um número real negativo.
Alternativas
Q1358488 Matemática
Considerando o número complexo zα = tg α + sec α i, em que α é uma constante real tal que -π/2 < α < π/2 e i2 = -1, assinale o que for correto.

Qualquer ponto do primeiro quadrante ou do segundoquadrante do plano complexo representa zα paraalgum α.
Alternativas
Q1358487 Matemática
Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.

Se x = cosθ + i senθ é um zero de p(x), então q(x) = x2 - 2x cos θ + cos 2θ é um de seus fatores, para qualquer θ real.
Alternativas
Q1358486 Matemática
Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.

Se a = b = 0, então p(x) = 0 possui três raízes reais iguais, qualquer que seja a constante real c.
Alternativas
Q1358485 Matemática
Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.

Se c = 0 , então p(x) = 0 possui três raízes reais.
Alternativas
Q1358484 Matemática
Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.

Se a = −3 e c = 8 e se a equação p(x) = 0 possui três raízes reais distintas em progressão geométrica de razão q = − 2, então b = −6.
Alternativas
Q1358483 Matemática
Considerando o polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais, assinale o que for correto.

Sabendo que i2 = −1, se x = i é uma solução de p(x) = 0, então a = c e b = 1.
Alternativas
Q1358482 Matemática
Considerando os números naturais capícuas, também denominados palíndromos, de quatro algarismos, isto é, os números do tipo abba que podem ser lidos da esquerda para a direita, ou da direita para a esquerda, da mesma forma, assinale o que for correto.

O número (abba)n, na base n, n >1 , quando representado na base 10, é múltiplo de n +1.
Alternativas
Respostas
2441: E
2442: E
2443: C
2444: C
2445: E
2446: E
2447: C
2448: C
2449: C
2450: C
2451: E
2452: C
2453: C
2454: E
2455: E
2456: E
2457: E
2458: C
2459: C
2460: C