Questões Militares Sobre álgebra linear em matemática

Considere o seguinte sistema de equações lineares, sendo k uma constante real.

Se esse sistema apresenta uma única solução, o conjunto de todos os valores reais que a constante k pode assumir é:

Os números X, Y e Z são tais que:


 O valor de Z é:

Sobre dois números inteiros x e y sabe-se que:


O valor mínimo de y é

Sejam A; B; C; D ∈ M_n(R). Considere o sistema linear

nas variáveis X; Y ∈ Mn(R). Considere as afirmações:

I. Se det A = 0 ou det D = 0, então o sistema é impossível.

II. Se A = B, então o sistema possui uma única solução.

III. O sistema possui uma única solução apenas se A e D são inversíveis.

É (São) VERDADEIRA(S):

Sobre o autovetor v = (a,b,c), associado ao maior auto valor do operador linear F: ℝ³ → ℝ³ dado por F(x,y,z) = (6x – y + z, y – z, –3y – 3z), é correto afirmar que

Seja F: ℝ² → ℝ³ uma transformação linear tal que F(1,1) = (1,1,3) e F(0,–1) = (2,0,4). Sobre esta transformação linear, é correto afirmar que 

Em uma base ortonormal positiva , são dados os vetores Considerando-se os pontos ,em que O é um ponto qualquer do espaço, o volume da pirâmide de base OABD e vértice C é igual a

Considere o subconjunto: S = {at³ + bt² + c | a² + b² + c² ≤ 0} ⊂ P₃ (ℝ) e as seguintes afirmações, sendo a adição e a multiplicação por escalar as operações tradicionais em P_n (ℝ):
I. O elemento neutro da adição em P₃ (ℝ) pertence a S. II. A soma de dois elementos quaisquer de S pertence a S. III. O produto de um escalar qualquer por um elemento qualquer de S pertence a S.
Com base no que foi apresentado, pode-se, corretamente, afirmar que

A matriz dos coeficientes do sistema linear apresentado anteriormente tem determinante igual a

Considere a seguinte matriz:

Assinale a alternativa que corresponde à soma dos valores de 

Em apoio às vítimas de certo desastre climático, o Corpo de Bombeiros do Estado do Pará mobilizou a população a fim de arrecadar alimentos para as pessoas que se encontravam em estado de vulnerabilidade alimentar. Nas 5 semanas de campanha, foram arrecadados: 

Como a ação aconteceu de maneira surpreendentemente rápida, não houve uma anotação fiel da quantidade arrecadada nas duas primeiras semanas. O que se sabe é que a quantidade arrecadada na segunda semana foi quatro vezes a quantidade arrecadada na primeira semana e que a média das 5 semanas é igual a 1,8 toneladas. Dessa forma, a quantidade arrecadada na primeira semana foi igual a 

Os Batalhões de Inteligência Militar desenvolvem formas para o envio de mensagens secretas, sendo uma delas os códigos matemáticos que seguem os passos abaixo:

1. O destinatário e o remetente possuem uma matriz chave C;

2. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC = P, onde M é a matriz da mensagem a ser codificada;

3. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1 = a, 2 = b, 3 = c, … , 23 = z;

4. Consideramos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y;

5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação;

6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: m₁₁ m₁₂ m₁₃ m₂₁ m₂₂ m₂₃ m₃₁ m₃₂ m₃₃.

Considere as matrizes:

Com base nas informações descritas, qual alternativa apresenta a mensagem enviada por meio da matriz M?

Os dados a seguir estatísticas do ano de 2021, de ocorrências do corpo de bombeiros do RS, separados em meses, onde a matriz A,é formada pelas colunas que correspondem aos meses, e os motivas das ocorrências as linhas. Determine o valor do elementopresenta na posição α₃₄.
 

Nos sistemas de equações lineares, é possível representar a relação entre a sua classificação (ou suas características) e sua quantidade de soluções (ou as características do conjunto solução). Nesse contexto, é correto afirmar que (Nota: em algumas literaturas, o termo “compatível” é apresentado como “possível”) 

Se A é uma matriz de ordem 2x3, B tem ordem 2x2 e C tem ordem 3x2, é correto afirmar que existem os determinantes de

Considerando o sistema de equações
 
assinale a alternativa que apresenta a sua solução.

Sabendo que as matrizes A e B têm ordem 3 e são tais que det(A) = 2 e det(B) = 3, assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A × 2B)

Considerando que os determinantes das matrizes A e B são iguais, em que 

 

assinale a alternativa que apresenta todos os valores de x que verificam essa igualdade. 

Calcule a matriz inversa de  e assinale a opção correta. 

Pelo teorema de Gauss, é possível calcular o fluxo de saída do campo vetorial F(x,y,z) = 2xi + 4yj + Z²k, através de um cubo sólido, unitário, cuja superfície o é orientada para fora, conforme a figura abaixo. 

Com base nessas informações, assinale a opção que corresponde a este fluxo.