Questões Militares Sobre áreas e perímetros em matemática

Um agricultor, que dispõe de 60 metros de tela, deseja cercar uma área retangular, aproveitando-se de dois trechos de muro, sendo um deles com 12 metros de comprimento e o outro com comprimento suficiente, conforme a figura abaixo.

Sabendo que ele pretende usar exatamente os 60 metros de tela, pode-se afirmar que a expressão que representa a área cercada y, em função da dimensão x indicada na figura, e o valor da área máxima que se pode obter nessas condições são, respectivamente, iguais a

A figura abaixo representa o logotipo que será estampado em 450 camisetas de uma Olimpíada de Matemática realizada entre os alunos do “Colégio Alfa”.

Essa figura é formada por um círculo de centro O inscrito num triângulo isósceles cuja base mede 24 cm e altura relativa a esse lado mede 16 cm

O círculo será pintado com tinta cinza e sabe-se que é necessário, exatamente, 1 pote de tinta cinza para pintar 5400 cm²

Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de potes necessários para pintar o círculo em todas as camisetas é igual a

O símbolo para a "Cooperativa Agrícola Bequeana" é o desenho da figura abaixo.

Na figura (II) o espaço entre duas linhas retas tracejados e consecutivas, indica um ângulo central de 15°

A área hachurada da figura, em cm², mede

Um pintor foi contratado para pintar a fachada do prédio do Comando da EPCAR, em decorrência das comemorações do seu sexagésimo aniversário.

Esse pintor cobra um valor fixo de 30 reais e mais uma quantia que depende da área pintada.

A tabela seguinte indica o orçamento apresentado pelo pintor. 

           

Com base nos dados acima, classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item abaixo.

( ) O pintor cobra 30 reais mais 3 reais pelo metro quadrado pintado.

( ) Se foram pagos pela pintura 530 reais, então a área pintada foi de 250 m²

^{( ) Pela pintura de uma área correspondente a 150 m2 seria cobrado menos de 300 reais.}

^{Tem-se a sequência correta em} 

João construiu um círculo de papel com centro O e raio 4cm (Figura 1). Traçou dois diâmetros AC e BD perpendiculares e, em seguida, dobrou o papel fazendo coincidir A, O e C, conforme sugere a Figura 2.

A área da parte do círculo não encoberta pelas dobras, sombreada na Figura 2, é igual a

Deseja-se construir uma janela que possuindo a forma de um retângulo sob um semicírculo, conforme figura abaixo, permita o máximo de passagem de luz possível.

Sabe-se que: o vidro do retângulo será transparente; o vidro do semicírculo será colorido, transmitindo, por unidade de área, apenas metade da luz incidente em relação ao vidro transparente; o perímetro total da janela é fixo e vale p.

Nessas condições, determine as medidas da parte retangular da janela, em função do perímetro p.

Obs: Ignore a espessura do caixilho.

A área do triângulo de vértices A ( 2,3,1),B (2,-2,0) e C (1,2,-3) é igual a:

Numa vidraçaria há um pedaço de espelho, sob a forma de um triângulo retângulo de lados 30cm , 40 cm e 50cm. Deseja-se a partir dele, recortar um espelho retangular, com a maior área possível, conforme figura abaixo. Então as dimensões do espelho são 

No retângulo ABCD, o ponto E pertence ao segmento AB, estabelecendo a seguinte relação: AE = 2/3AB;e o

Considere que uma circunferência de centro F e raio 4 cm tangencia os lados AB, AD e DC. Assim, o perímetro do retângulo ABCD é:

Um carro percorre, em média, uma distância de 10 km com 1 litro de gasolina na estrada e 6 km com 1 litro de gasolina na cidade. Em uma semana, esse carro consumiu 50 litros de gasolina, percorrendo 70% da distância em estrada e 30% na cidade.

Qual é a distância, aproximada, em quilômetros, percorrida nessa semana?

Um terreno retangular foi representado, em um desenho, utilizando-se o sistema cartesiano. Para isso, usou-se o eixo x para representar a frente do terreno e o eixo y, sua lateral esquerda, como mostra a figura a seguir.

Sabe-se que a diagonal do terreno, que passa pela origem, pode ser representada pela equação y = 1,25x.

Assim, determine a área do terreno, sabendo que sua frente mede 20 metros.

Na figura abaixo A, B, C, D, E e F são vértices de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 1 metro e centro O.

Se ACE e BDF são triângulos equiláteros, então, a área da parte sombreada, nessa figura, em m² , é igual a

Um terreno com formato de um triângulo retângulo será dividido em dois lotes por uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, conforme mostra figura.

Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem, respectivamente, 80m e 100m. Assim, a razão entre o perímetro do lote I e o perímetro do lote II, nessa ordem, é

Calcule a área de um jardim retangular cuja base mede 8m e a diagonal, 10m, assinalando a seguir a opção correta.

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a em que l é o comprimento da hipotenusa. Se α e β são seus ângulos agudos, com α < β então sen(β — α) é igual a

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 30 cm e um de seus catetos mede 18 cm. A área desse triângulo, em cm² , vale:

Um disco de papel é cortado, perpendicularmente a um diâmetro, em 4 fatias de mesma largura. A razão entre a área das fatias centrais e a das fatias das extremidades é de:

Na figura seguinte, o quadrado ABCD representa o pátio de manobras de um quartel de um Regimento de Policiamento Montado, com área de 10 000 m², que foi dividido em três regiões distintas pelos segmentos  , sendo a região colorida de verde (gramada) reservada para treinamento  dos animais.





Sabendo-se que a medida do segmento  corresponde a 2/5 da medida do segmento , e usando-se √3=1,7 , é correto afirmar que a área, em m², da região gramada é

Seja ABCD um quadrado de lado L , em que  são suas diagonais. Seja O o ponto de encontro dessas diagonais e sejam P e Q os pontos médios dos segmentos   , respectivamente. Pode-se dizer que a área do quadrilátero que tem vértices nos pontos A , B , Q e P vale 

Seja ABCD um quadrado de lado "2a" cujo centro é "O" . Os pontos M, P e Q são os pontos médios dos lados AB, AD e BC, respectivamente. O segmento BP intersecta a circunferência de centro "O" e raio "a" em R e, também OM, em "S" . Sendo assim, a área do triângulo SMR é