Questões Militares Comentadas sobre função de 2º grau ou função quadrática e inequações em matemática

Se a soma dos quadrados das raízes da equação x² + px + 10 = 0 é igual a 29, é correto afirmar que o valor de p² é um múltiplo de:

É correto afirmar que o valor da soma das raízes reais da equação x⁴ = 7x² + 18 é um número:

Lembrando-se o gráfico cartesiano da função f(x) = 3^{2x -5} + 7, tem-se que os valores reais de x para os quais a imagem é maior do que 250 estão expressos em

Determine a função quadrática que expressa a área y do retângulo em função de x.

Em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos são expressas, em centímetros, pelas raízes da equação x²−8x + 12 = 0 .Nessas condições, determine a medida da hipotenusa.

Na figura estão representados os gráficos das funções reais f (quadrática) e g (modular) definidas em IR. Todas as raízes das funções f e g também estão representadas na figura.

Sendo , assinale a alternativa que apresenta os intervalos onde h assume valores negativos.

A forma de uma montanha pode ser descrita pela equação y = - x² + 17x - 66 (6 ≤ x ≤ 11). Considere um atirador munido de um rifle de alta precisão, localizado no ponto (2,0). A partir de que ponto, na montanha, um indefeso coelho estará 100% seguro?

De acordo com o senso comum, parece que a juventude tem gosto por aventuras radicais. Os alunos do CPCAR não fogem dessa condição.

Durante as últimas férias, um grupo desses alunos se reuniu para ir a São Paulo com o objetivo de saltar de “Bungee Jumping” da Ponte Octávio Frias de Oliveira, geralmente chamada de “Ponte Estaiada”.

Em uma publicação na rede social de um desses saltos, eles, querendo impressionar, colocaram algumas medidas fictícias da aproximação do saltador em relação ao solo.

Considere que a trajetória que o saltador descreve possa ser modelada por uma função polinomial do 2° grau f(x)= ax² + bx + c , cujo eixo das abscissas coincida com a reta da Av. Nações Unidas e o eixo das ordenadas contenha o “ponto mais próximo da Avenida”, indicados na figura.

Considere, também, as medidas informadas.

O coeficiente de x² da função com as características sugeridas é igual a

Uma partícula se desloca da direita para a esquerda ao longo de uma parábola y = √-x , de modo que a sua coordenada x (medida em metros) diminua a uma velocidade de 8 m/s. É correto afirmar que a taxa de variação do ângulo de inclinação θ, em rad/s, da reta que liga a partícula à origem, quando x = -4, vale

Seja "x" real tal que . Sendo assim, o valor de é igual a

Considere a inequação  x²  -1 ≤ 3. Está contido no conjunto solução dessa inequação o intervalo 

A área da região limitada pelos gráficos das funções é igual a:

Os gráficos de f(x)= 2 e g(x) = x² - |x| têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual a

Sejam Q(x) e R(x) o quociente e o resto, respectivamente, (x) e R(x) da divisão do polinômio x³ - 6x² + 9x - 3 pelo polinômio x² - 5x + 6 , em que x ∈ IR 

O gráfico que melhor representa a função real definida por P(x) = Q(x) + R(x) é  

Nos gráficos abaixo estão desenhadas uma parábola e uma reta que representam as funções reais f e g definidas por f(x) ax² + bx + c e g(x) = dx + e , respectivamente.

Analisando cada um deles, é correto afirmar, necessariamente, que

A média das raízes da equação 2x² - 22x + 56 = 0 é:

No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função real f definida por f(x)= -x² - x + 2 e o polígono ABCDE  

                       

Considere que:

• o ponto C é vértice da função f

• os pontos B e D possuem ordenadas iguais.

• as abscissas dos pontos A e E são raízes da função f

Pode-se afirmar que a área do polígono ABCDE, em unidades de área, é 

Seja a função f(x) = 2x² + 8x + 5. Se P(a ,b) é o vértice do gráfico de f, então |a + b| é igual a

O ponto de interseção das curvas de oferta O e demanda D é chamado de “ponto de equilíbrio de mercado”. A abscissa desse ponto (preço de equilíbrio) é o preço de mercado para o qual a oferta é igual à demanda, ou seja, o preço para o qual não há escassez nem excesso do produto. Na figura abaixo, temos o esboço dos gráficos da função oferta O(x) = x² + x – 460 e da função demanda D(x) = 500 – x de certo produto, onde P é o ponto de equilíbrio.

Qual é a demanda desse produto no mercado, quando ele estiver sendo oferecido pelo preço de equilíbrio?

A função quadrática f(x) = ax² + bx + c passa pelos pontos A (–1, 0), B (0, 5) e C (3, 8). Assim, f(8) vale: