Questões Militares Sobre funções em matemática

Seja ƒ uma função real, tal que > 0, ∀x ∈ ℝ, ou seja, a função possui derivada positiva em toda a reta. Portanto, pode-se afirmar que ƒ é uma função:

Seja ƒ: ℝ → ℝ . Assinale a opção que apresenta ƒ(x ) que torna a inclusão ƒ(A) ∩ ƒ(B ) ⊂ ƒ(A ∩ B) verdadeira para todo conjunto A e B, tais que A , B ⊂ ℝ.

Sejam h, p, ƒ e g funções reais tais que h(x) = |x| + |x -1|, p(x) = x³, ƒ(x) = x² e g(x) = ax³, com a > 0. O valor de a torna a área da região limitada por ƒ e g, no intervalo [0 ,1/a] igual a 2/3 . A é o valor da área da região limitada por h, p e pelo eixo das ordenadas. Assinale a opção que representa um número inteiro.

A equação (x² / 144) + (y² / 225) = 1 representa uma

Dada a função , o valor de ƒ (a + b, a - b) é:

Considere a função real ƒ(x) = 1 + 4x + 2x². Determine o ponto x^* que define o valor mínimo global dessa função.

Sejam as funções ƒ e g definidas em ℜ por ƒ(x) = x² + α · x e g (x) = - (x² + β · x), em que α e β são números reais. Considere que essas funções são tais que

Então, ƒ composta com g, ( ƒ o g) (2) = 0 é igual a

Examine a função real ƒ(^x) = 2x — 3x² quanto à existência de valores e pontos de máximos e mínimos. Analise o problema e assinale a alternativa CORRETA.

Os números reais e positivos 'x’ e 'y' são tais que x² + y² = 21 e (x - y)² = 9. Nessas condições, determine o valor de 16^p , onde ‘P’ é o produto das possíveis soluções da expressão

A quantidade de soluções inteiras da inequação ≥ 1 é:

As equações na incógnita 'x' dadas por ax + b = 0 e ax² + bx + c = 0 , onde ‘a1, ‘b1 e ‘c’ são números reais e a ≠ 0 , possuem uma única raiz em comum. Sabendo que ‘m’ e ‘n’ são as raízes da equação do 2^o grau, marque a opção que apresenta o valor da soma m²⁰¹⁸ + n²⁰¹⁸.

Seja A o conjunto formado pelos pares (x,y), onde x e y são inteiros positivos tais que 2x+3y = 2018. Sendo assim, é correto afirmar que a quantidade de elementos do conjunto A é:

O maior valor inteiro de ‘k’ para que x² + 2018x + 2018k = 0 tenha soluções reais é:

Um professor de matemática, ao utilizar um programa de computador, obteve a sequência de gráficos abaixo.

Os gráficos acima foram obtidos a partir das seguintes leis, na variável x :

(I) y = mx + n

(II) y = −px − q

(III) y = ax² - bx + c

(IV) y = −rx² + sx + t

em que os coeficientes a , b , c , r , s , t , m , n , p e q são números reais não nulos.

Esse professor, apresentou os dados acima a uma turma de 9° ano e pediu-lhes que classificassem as afirmativas abaixo em V (verdadeira) ou F (falsa).

( ) m ⋅n ⋅b ⋅ c > 0

( )

( ) s² + 4 ⋅ r ⋅ t > 0

A sequência correta que os alunos deveriam ter obtido é

Considere as equações:

(I) x2 - bx + 15 = 0 (b ∈ IR) cujas raízes são os números reais α e β (α < β)

(II) x² + kx + 15 = 0 (k ∈ IR)

Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8 unidades menores do que as raízes da equação (II)

Com base nessas informações, marque a opção correta.

Considere no plano cartesiano abaixo representadas as funções reais f: ] m, − m ] → IR e g :[ m, − m [− {v } → IR

Nas afirmativas abaixo, escreva V para verdadeira e F para falsa.

( ) O conjunto imagem da função g é dado por Im(g) = ] p, − m ]

( ) A função h definida por h(x) = f(x)⋅g(x) assume valores não negativos somente se x ∈ [ t, b ] U [ r, 0 ]

( ) A função j definida por j(x) = g(x) − p é maior que zero para todo x ∈ ([m, − m [− {v })

A sequência correta é

Para angariar fundos para a formatura, os alunos do 3° ano do CPCAR vendem bombons no horário do intervalo das aulas.

Inicialmente, começaram vendendo cada bombom por R$ 4,00. Assim, perceberam que vendiam, em média, 50 bombons por dia.

A partir dos conhecimentos que os alunos tinham sobre função, estimaram que para cada 5 centavos de desconto no preço de cada bombom (não podendo conceder mais que 70 descontos), seria possível vender 5 bombons a mais por dia.

Considere:

• p o preço de cada bombom;

• n o número de bombons vendidos, em média, por dia;

• x ∈ IN o número de reduções de 5 centavos concedidas no preço unitário de cada bombom; e

• y a arrecadação diária com a venda dos bombons.

Com base nessas informações, analise as proposições abaixo.

(02) O gráfico que expressa n em função de p está contido no segmento do gráfico abaixo.

(04) A maior arrecadação diária possível com a venda dos bombons, considerando os descontos de 5 centavos, ocorre quando concederem 35 descontos de 5 centavos.

(08) Se forem concedidos 20 descontos de 5 centavos, serão vendidos mais de 100 bombons por dia.

A soma das proposições verdadeiras é igual a

O domínio mais amplo da função real f definida por , em que a ∈ ] ,0 1[, é

Sobre a inequação , considerando o conjunto universo U ⊂ IR , é INCORRETO afirmar que possui conjunto solução

A parte real das raízes complexas da equação x² – 4x + 13 = 0, é igual a