Questões Militares de Matemática - Funções

Observe o gráfico abaixo da função quadrática definida por f (x) = ax² + bx + c, com vértice V (3,-1) e que corta o eixo das abscissas nos pontos A e B e o eixo das ordenadas em (0,8).

A área do triângulo isósceles AVB é:

Seja a um número real diferente de 1 (um) e K também um número real, tal que K = (1 + a).(1 + a²).(1 + a⁴).(1 + a⁸) ... (1 + a¹²⁸). Identifique a ordenada do ponto onde o gráfico da função quadrática f(x) = X² + X + K corta o eixo OY.

Considere a função do 2° grau dada por f: R -> R | f(x) = -x² + x + 2, para quais valores de x tem-se f(x) > 0?

Sabendo-se que o gráfico da função quadrática ƒ: R -> R, y + x² + m/2 x + n tem um único ponto de intersecção com o eixo dos x, pode-se afirmar que os valores de m e n obedecem à relação:

Para a Feira de Ciências, o projeto do Colégio Militar de Manaus, denominado de "CMM: Construindo um Mundo Melhor", teve como ideia principal propor um novo sistema de refrigeração baseado no aproveitamento energético da energia solar, aliado à transformação da iluminação para LED a custo zero. O objetivo do sistema é zerar as contas de energia elétrica do CMM e, ao mesmo tempo, contribuir com a redução da poluição, uma vez que a matriz energética do colégio passaria a ser limpa e renovável. Para a realização de seu trabalho, os alunos do CMM fizeram um estudo sobre a irradiância solar. Eles observaram que, durante o dia, na cidade de Manaus, a irradiância solar tem uma variação conforme o gráfico abaixo.

A partir do gráfico acima, eles construíram um modelo matemático da irradiância solar fornecido por I(t) = at² + bt + c , onde I é dado em W/m2 (watt por metro quadrado) e 6 < í < 18 é a hora do dia. Qual é o valor da constante a ?