Questões Militares Sobre pirâmides em matemática

Na figura a seguir, está representado um tronco de pirâmide hexagonal regular de bases paralelas, com aresta da base maior, aresta da base menor e altura, medindo, respectivamente, 4 cm, 2 cm e 9 cm.

O volume desse tronco, em cm3 , é igual a:

Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, sabe-se que tg = 2. Marque a alternativa que representa o valor de sen Â.

Considerando uma pirâmide de base quadrada, onde a aresta da base mede l e a altura mede h, é correto afirmar que

Considere um tronco de pirâmide obtido de uma pirâmide quadrangular regular. Por esse tronco, passa-se um plano α paralelo às bases gerando um quadrilátero de área x cm² , tal que:
• a razão entre a distância da base menor do tronco ao plano α e a distância do plano α à base maior do tronco é igual a 3/2 ;
• a área da base maior do tronco mede 441 cm² ; e
• a área da base menor do tronco mede 64 cm² .
A área x do quadrilátero, em cm² , é igual a  

Seja P uma pirâmide regular cujo vértice V é um dos vértices de um cubo de lado l e cuja base é o hexágono formado pelos pontos médios das seis arestas do cubo que não contém V nem o vértice oposto a V. O raio da esfera que circunscreve P é

Considere uma pirâmide quadrangular regular de 75 cm³ de volume. Se 5 cm é a medida da aresta da base dessa pirâmide, então sua altura mede ____ cm. 

A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo de aresta a. Se o volume do cubo somado com o volume da pirâmide é 2a³ , a altura da pirâmide é ________ da aresta a.

Ao rotacionar o triângulo equilátero AOC em torno do eixo y, conforme ilustra a figura a seguir, obteremos um sólido. Assinale a altemativa que representa o volume desse sólido em unidades de volume, sabendo que o vértice O do triângulo AOC sobrepõe-se à origem dos eixos.

Se uma pirâmide tem 9 faces, então essa pirâmide é: 

Do tetraedro da figura F1 foram cortadas quatro pirâmides triangulares em seus vértices, formando o sólido geométrico da figura F2.

O número de faces, arestas e vértices da figura F2 é de

O CMSM possui dez clubes voltados para disponibilizar atividades que são realizadas durante o Turno Integral: Clube de Orientação, Clube de Equitação, Clube de Relações Internacionais, Clube de Xadrez, Clube de Robótica, Clube de Leitura, Clube de Astronomia, Clube de Meteorologia, Clube de Dança e Clube de Matemática. No Clube de Matemática, os alunos trabalham com várias atividades lúdicas, jogos de raciocínio lógico e brincadeiras. Na sala do Clube de Matemática, existem vários sólidos geométricos dentre os quais destacamos três deles, todos regulares, conforme as figuras abaixo:

Marque a alternativa que apresenta a identificação dos três sólidos acima em ordem numérica crescente.

Seja VABCD uma pirâmide regular cujas faces laterais são triângulos equiláteros de lado 1 e P uma extensão do seguimento VA, de modo que A ∈ VP e AP = 1/2. Considerando um plano ∏ determinado por P e os pontos médios dos seguimentos BC e AD, determine a área de intersecção entre a pirâmide e o plano ∏ e assinale a opção correta.

Considere um tronco de pirâmide quadrangular regular. Sobre esse sólido, é correto afirmar:

Seja a esfera de raio R inscrita na pirâmide quadrangular regular de aresta base 2 cm e aresta lateral √38 cm. Sabendo-se que a esfera tangencia todas as faces da pirâmide, o valor de R, em cm, é

 Uma pirâmide regular, de base quadrada, tem altura igual a 10cm e 30cm³ de volume. Constrói-se um cubo de aresta igual à aresta da base dessa pirâmide. Então, o volume do cubo é _____cm³ . 

A embalagem de um determinado produto é em forma de uma pirâmide hexagonal regular, cujas medidas internas são 13 cm de altura e 24 cm de perímetro da base. Assim, o volume interno dessa embalagem é ___ √3 cm³ .

Um objeto de decoração foi elaborado a partir de sólidos utilizados na rotina de estudos de um estudante de matemática.

Inicialmente, partiu-se de um cubo sólido de volume igual a 19683 cm³

Do interior desse cubo, retirou-se, sem perda de material, um sólido formado por dois troncos de pirâmide idênticos e um prisma reto, como mostra o esquema da figura a seguir.

Sabe-se que:

• as bases maiores dos troncos estão contidas em faces opostas do cubo;

• as bases dos troncos são quadradas;

• a diagonal da base maior de cada tronco está contida na diagonal da face do cubo que a contém e mede a sua terça parte;

• a diagonal da base menor de cada tronco mede a terça parte da diagonal da base maior do tronco; e

• os troncos e o prisma têm alturas iguais.

Assim, o volume do objeto de decoração obtido da diferença entre o volume do cubo e o volume do sólido esquematizado na figura acima, em cm³ , é um número do intervalo

Os irmãos Huguinho, Zezinho e Luizinho receberam os moldes, abaixo representados, de presente de seus pais. Quais os nomes dos sólidos que serão montados pelos três irmãos?

Potenciaçâo é uma forma simplificada de representar uma sequência de multiplicações com os mesmos fatores. Os primeiros registros de potências datam de aproximadamente 1000 a.C. em tabelas babilônicas. Também foram encontrados cálculos com potências em papiros egípcios, demonstrando o volume de uma pirâmide.
Fonte: adaptada de http://ubmatematica.blogspot.com.br/2015/04/uma-breye-historia-sobre-a-üotenciacao-inatcmatica-e-facil.litml A expressão numérica tem como resultado: