Questões Militares de Matemática

O próximo item apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva, a ser julgada com base na matemática e em suas aplicações na atividade policial. 

Em uma cidade, existem três antenas de celular — A, B e C —, representadas em um plano cartesiano de tal forma que A(0, 0), B(2, 0) e C (1/2 , √3/2 ),  em que as unidades estão em quilômetros. As antenas A e B captam um telefone celular que está em um ponto P(x₀, y₀) localizado a 2 km de distância de cada uma delas, e a antena C também recebe sinal desse aparelho. Nesse caso, sabendo-se que  y₀ > 0, conclui-se que a distância entre P e C é igual a 1 km.

Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue. 

A equação exponencial 4^x+6^x = 9^x  em apenas uma solução, que é dada por x= log_2/3  . 

Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue. 

Considerando-se os números complexos z₁ = √3/2 + i/2  e z₂ = √2/2 + i √2/2, em que i é a unidade imaginária, é correto afirmar que a multiplicação z₁ z₂ representa geometricamente a rotação do número z₁ por um ângulo de 30º.

Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue. 

Durante uma caminhada, uma pessoa que segurava na mão uma pequena bola de gude tropeçou em um obstáculo fixo no solo, o que fez a bola ser lançada para frente e cair no chão. A trajetória percorrida pela bola — da mão da pessoa até o chão, suposto plano e horizontal — segue a função espacial y (x) = -x² + x + 1, em que as distâncias consideradas estão todas em metros e x é não negativo. Nesse caso, considerando-se que x = 0 corresponda à localização do obstáculo, conclui-se que a maior altura alcançada pela bola durante o voo é igual a 1,25 metro e que a distância do ponto do tropeço até o ponto em que a bola atingiu o chão é superior a 1 metro.

Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue.

Se os números 2, a e b estão em progressão aritmética e os números 2, (a- 4 ) e b estão em progressão geométrica, então existem a e b tais que a progressão geométrica 2, (a- 4 )e b tem razão -1.

Com relação a tópicos de matemática, julgue o item que se segue. 

O coeficiente do termo independente no desenvolvimento de  ¹⁰  é  -4032.

Considerando os conectivos lógicos usuais, assumindo que as letras maiúsculas representam proposições lógicas e considerando que o símbolo ⁓ representa a negação, julgue o item a seguir, relacionados à lógica proposicional.

Considere as seguintes sentenças.

S1: Todo bombeiro tem bom condicionamento físico.

S2: Toda pessoa que dorme bem tem bom condicionamento físico.

Sendo as sentenças S1 e S2 verdadeiras, então se pode concluir que todo bombeiro dorme bem.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

A mediana e a moda dessa distribuição são iguais.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

O desvio padrão dos resultados é superior a 1

Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

A frequência percentual do resultado 3 é superior a 25%.

Com relação a retas, segmentos e congruência, julgue o próximo item.

Considere três retas coplanares, de tal modo que, duas a duas, as retas não sejam paralelas. Considere, ainda, que essas retas não concorram em um único ponto. Nessa situação, é correto afirmar que as três retas dividem o plano em 7 partes distintas.

Com relação a retas, segmentos e congruência, julgue o próximo item.

Considere que A, B, C e D sejam pontos colineares distintos e consecutivos sobre a reta r. Nesse caso, se AB = CD = 1 e os segmentos AB, BD, AD e BC satisfazem a igualdade AB∙BD = AD∙BC, então conclui-se que o tamanho do segmento BC > 1.

Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.

Suponha que uma casquinha de sorvete tenha forma de cone circular reto com raio r e altura r. Suponha também que se deseje preencher essa casquinha com chocolate de tal forma que, após o preenchimento, caiba exatamente no espaço restante dentro da casquinha metade de uma bola de sorvete, em forma de uma semiesfera de raio 2r/3 , posicionada de cabeça para baixo. Nesse caso, é correto afirmar que o volume de chocolate necessário para preencher o espaço dentro dessa casquinha de modo a satisfazer essa condição é igual a 11 πr³/81.

Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.

Considere um cilindro circular reto de altura π e raio √2. Suponha que A seja um ponto sobre a circunferência da base do cilindro e que B seja um ponto sobre a circunferência do topo do cilindro, de forma que A e B estejam no mesmo segmento de reta vertical. Considere, ainda, que haja uma corda esticada na superfície lateral desse cilindro, tal que essa corda se inicie em A e termine em B e que seja distinta do segmento de reta AB, conforme ilustrado na figura a seguir. Nessa situação, é correto afirmar que o comprimento dessa corda é igual a 2π.

Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.

Para cobrir um tetraedro regular de aresta igual a ∜3 m com um material adesivo que custa R$ 5,50/m² , deve-se gastar R$ 16,50.

Acerca de triângulos, julgue o próximo item.

Considere o triângulo retângulo e isósceles ABC, com lados AB = BC = 1. Nesse caso, sendo G o baricentro desse triângulo, é correto afirmar que o segmento AG é igual a √2/6.

Acerca de triângulos, julgue o próximo item.

Considere o triângulo retângulo ABC, em que o ângulo CAB = 60º, o ângulo ABC = 30º, AC = 1 e BC = √3. Nesse caso, sendo CH o segmento de reta que representa a altura relativa ao vértice C, é correto afirmar que o comprimento do segmento AH é igual a 1/3 .