Questões Militares de Matemática

“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de sua base pela medida de sua altura.”

Considere o retângulo ABCD, cuja base mede 40 cm e altura mede 60 cm, e o triângulo BEF construído com vértices sobre os lados do retângulo, conforme a figura abaixo. Sabendo que ED = 3DFe a área do triângulo BEF é a maior possível, qual a área deste triângulo?

A forma de potência mais simples do radical

Na primeira fase da Copa do Mundo de 2018, fase de grupos, as trinta e duas seleções foram divididas em oito grupos de quatro seleções, sendo que as duas seleções melhor classificadas de cada grupo avançaram para a próxima fase. Cada uma das quatro seleções, de cada grupo, jogou uma vez com as outras três seleções.
Segundo o critério de pontos (Pt), a cada vitória, a seleção computava três pontos e, a cada derrota, zero ponto. Em caso de empate no jogo, somou-se um ponto para cada seleção.
Em caso de igualdade na pontuação, ao final da primeira fase, os critérios de desempate foram:
1. Melhor saldo de gols (total de gols feitos menos o total de gols sofridos); 2. Maior número de gols feitos (gols pró); 3. Confronto direto; 4. Menos cartões vermelhos e amarelos; 5. Sorteio. Numa simulação dos jogos da primeira fase, de um grupo qualquer, ocorreu o descrito abaixo: 
houve um time que ganhou todas as partidas por um a zero;  houve um outro time que perdeu todas as partidas por zero a um.
Considerando apenas os critérios de pontos (Pt), o critério 1 de desempate (Sd) e o critério 2 de desempate (Gp), qual das opções abaixo pode representar as pontuações das quatro seleções desse grupo?

Dado que a bissetriz do ângulo ACB é o lugar geométrico dos pontos que equidistam das semirretas CA e CB e, portanto, divide o ângulo em dois ângulos congruentes, considere um triângulo ABC isósceles com AB = AC = 1cm e med(Â) = 360 . Se D ∈ AB de forma que CD seja a bissetriz do ângulo C, então a medida BC é

I. Um círculo de centro O e raio k é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância ao centro O é menor ou igual a k. II. Reta tangente a um círculo, de centro O, em um ponto P é a reta que intersecta o círculo no ponto P e é perpendicular ao raio OP. III. Círculos tangentes exteriores são círculos que se intersectam em apenas um ponto, e a distância entre seus centros é igual a soma dos seus raios. 
Na figura abaixo, são apresentados três círculos de centros O1, O2 e O3 e raios R, n e r respectivamente. Esses círculos são tangentes exteriores e também tangentes a uma reta t. Assim o valor de n é