Questões Militares Sobre triângulos em matemática

A figura representa um quebra-cabeça geométrico chinês, com 7 peças, denominadas tans: 5 triângulos retângulos, todos semelhantes entre si, 1 quadrado, e 1 paralelogramo:


Com essas 7 peças, sem sobrepô-las, podem-se formar várias figuras, como a de uma casa, a de um gato, a de um cisne, além de figuras geométricas, como a do quadrado, representado acima. Considerando-se todos os ângulos internos das tans, representam-se como α e β as medidas, em graus, do maior e do menor desses ângulos. Nesse caso, α + β corresponde à medida de um ângulo

Observe a figura a seguir.

Ela apresenta o triângulo equilátero ABC e o retângulo CDEF. Sabe-se que A, C e D estão na mesma reta, AC = CF e CD = 2DE. Com centro em C e raio CD traça-se o arco de circunferência que intersecta E F em G. Por F traça-se a reta FH / / CG, de modo tal que D, G e H estejam sobre a mesma reta. Dado que a área do triângulo CDG é 36, o valor da soma das medidas das áreas dos triângulos C BF e FGH é:

O perímetro do triângulo ABC mede x unidades. O triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC e sua área é 36 vezes a área do triângulo ABC. Nessas condições, é correto afirmar que 0 perímetro do triângulo DEF é igual a:

Observe a figura a seguir.

Nela temos dois triângulos eqüiláteros de lado 2√3 . Sabe-se que o círculo no interior do primeiro triângulo e o quadrado no interior do segundo triângulo, tem as maiores áreas possíveis. É correto afirmar, que a razão entre os perímetros do círculo e do quadrado é igual a:

Para decorar uma parede no interior de sua casa, Marisa comprou quadros conforme figura abaixo.  

Cada quadro contém:

• um hexágono regular;

• seis quadrados, cada um com um lado coincidente com um dos lados do hexágono;

• seis setores circulares idênticos de centro nos vértices do hexágono e cuja medida do raio é igual à medida do lado do quadrado.

As figuras foram pintadas de três cores diferentes: preto, branco e cinza.

Para cada 500 cm² pintados no quadro, cobra-se 50 reais.

Cada quadro foi comprado pelo custo da pintura mais 77 reais.

Considere π = 3 e √3 = 1,7

Pode-se afirmar que Marisa pagou, por um quadro, em reais, mais de 

Seja um triângulo equilátero de apótema medindo 2√3 cm.
O lado desse triângulo mede ______ cm.

Se 2x + 3, 5 e 3x − 5 são as três medidas, em cm, dos lados de um triângulo, um valor que NÃO é possível para x é

Considere o triângulo ABC, isósceles, de lados AB = AC. Seja o ponto D, sobre o lado BC, de forma que o ângulo BAD é 30°. Seja E o ponto sobre o lado AC, tal que o ângulo EDC vale x graus. Tendo em vista que o segmento AD e AE têm as mesmas medidas, é correto afirmar que o valor da quarta parte de x é:

Os lados de um triângulo medem 30 cm, 70 cm e 80 cm. Ao traçarmos a altura desse triângulo em relação ao maior lado, dividiremos esse lado em dois segmentos. Sendo assim, calcule o valor do menor segmento em centímetros e assinale a opção correta.

“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de sua base pela medida de sua altura.”

Considere o retângulo ABCD, cuja base mede 40 cm e altura mede 60 cm, e o triângulo BEF construído com vértices sobre os lados do retângulo, conforme a figura abaixo. Sabendo que ED = 3DFe a área do triângulo BEF é a maior possível, qual a área deste triângulo?

Dado que a bissetriz do ângulo ACB é o lugar geométrico dos pontos que equidistam das semirretas CA e CB e, portanto, divide o ângulo em dois ângulos congruentes, considere um triângulo ABC isósceles com AB = AC = 1cm e med(Â) = 360 . Se D ∈ AB de forma que CD seja a bissetriz do ângulo C, então a medida BC é

Dois holofotes foram instalados sobre uma quadra, em alturas distintas, para iluminar, juntos e simultaneamente, o espaço por ela ocupado, conforme ilustrado na figura abaixo. O ângulo de alcance do holofote mais baixo, colocado a 4 metros acima da quadra, é de 60°. O holofote mais alto se encontrava a uma altura de 12 metros. O ângulo de alcance do holofote mais alto, desprezando o tamanho do holofote, é:

Uma tenda será levantada a partir do solo através de cabos de aço totalmente esticados na frente e atrás. Os cabos de aço da frente serão fixados com extremos em P e em A, B, C, D, E e F, respectivamente. P se encontra no ponto médio de A mesma fixação será montada na parte de trás, sendo que barras de ferro unirão as duas estruturas, assim como o seu contorno. Assinale a opção que aponte, corretamente, a quantidade, em metros, de cabo de aço necessária para levantar esta estrutura:
(considere √5 = 2,2)

Desde tempos remotos, homens e mulheres são fascinados por pedras preciosas. Quando alguém compra, por exemplo, um anel de brilhante, aprecia a beleza da joia e não imagina quanta matemática esteve envolvida durante todo o seu processo de fabricação. O lapidador é o profissional que corta cada gema (mineral) em diversas faces, de formas diferenciadas, para que se garanta beleza e resistência a cada tipo de pedra preciosa. Alguns tipos de lapidação são mostrados nas figuras a seguir: 


A partir das representações dos polígonos que se encontram em cada um dos tipos de lapidações e sabendo-se que os triângulos presentes em algumas destas pedras possuem ângulos internos congruentes, pode-se afirmar que:

Na Figura 1, abaixo, sabe-se que AB = 20 cm, BC =12 cm, BE = 12 cm e CD = 24 cm. Determine a medida aproximada do segmento AF. (considere sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,86).

Na Figura 1, a seguir, m(AB) = m(CD) = 9, m(AC) = m(DE) = 12 e m(BC) = m(CE) = 15. O valor aproximado de x é igual a (Considere √2= 1,41; √3= 1,73; sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,8; tg 30° = 0,6).

O Pouso e a decolagem de uma aeronave é um dos momentos mais delicados de um vôo. Para melhorar a segurança, os pilotos contam com um documento denominado Carta de Aproximação, onde constam informações sobre os procedimentos de aproximação por instrumentos os quais permitem uma descida segura da altitude de inicio de procedimento, até um ponto próximo da pista onde é possível efetuar o pouso com referências visuais. Certo piloto recebeu o esquema de aproximação abaixo, Figura 1, onde ele deveria realizar o pouso na pista auxiliar 1 que forma um ângulo α com a pista principal. Com base na Carta, qual será o valor do ângulo α para que o pouso ocorra com segurança na pista auxiliar 1, supondo que α fosse o ângulo mostrado no painel do piloto? Sabe-se que D é ponto médio de e que as pistas auxiliares 1 e 4 possuem, ambas, 3.000 m de comprimento.

Em um triângulo retângulo temos as medidas d e h, onde d é igual à diferença entre os comprimentos dos catetos e h é igual à medida da altura relativa à hipotenusa.

A expressão que representa o comprimento da hipotenusa a, em função das medidas d e h, é 

O spinner (“girador de mão”) é um brinquedo que as crianças adoram. Consiste num dispositivo giratório composto de um rolamento que fica no centro desse dispositivo que é feito geralmente de plástico. Ana Luíza resolveu construir um spinner cujo contorno tem um formato poligonal. Para isso, inicialmente criou um molde numa folha de papel, conforme as etapas a seguir:

Etapa 1: ela construiu um triângulo equilátero de vértices A, B e C, cujos lados têm comprimentos iguais a 10 cm. Para representar o rolamento, desenhou uma região circular interna no triângulo. Veja a Figura 1 ao lado.

 

Etapa 2: partindo do triângulo equilátero de vértices A, B e C, construído na Etapa 1, Ana Luíza dividiu cada lado dele em três partes iguais, construindo, externamente, sobre a parte central de cada lado, um triângulo equilátero menor, cujos lados têm comprimentos iguais a 10 3 cm e, em seguida, apagou essa parte central. Por exemplo, observe na Figura 2 ao lado: o segmento AB (lado do triângulo ABC) foi divido pelos pontos D e E em três partes iguais e sobre a parte central, DE, foi construído o triângulo equilátero menor de vértices D, E e F. Em seguida, ela apagou o segmento DE (parte central). Depois, repetiu o processo para os outros dois lados do triângulo de vértices A, B e C.

Nas etapas seguintes são construídos novos polígonos sempre dessa mesma forma: partindo do polígono construído na etapa anterior, divide-se cada lado em três partes iguais e constrói-se, externamente, sobre a parte central de cada lado, um triângulo equilátero menor e, em seguida, apaga-se essa parte central. Veja na Figura 3, ao lado, como ficou o molde do spinner da Ana Luíza após realizar o procedimento até a Etapa 5.

Determine, em centímetros (cm), o perímetro do polígono construído na Etapa 5.

A figura abaixo representa um farol que é utilizado para sinalizar o trecho AC de um rio, por onde passa uma embarcação que navega por uma trajetória retilínea, ligando os pontos A, B e C.

O ângulo formado, no ponto A, entre o segmento de reta AP e reta AC, é igual a 30º. No ponto B, o ângulo formado entre o segmento de reta BP e a reta AC é igual a 60º. A distância entre os pontos B e P é de 4 quilômetros. Os segmentos de reta AC e PC são perpendiculares. Sabe-se que, durante toda a trajetória, o barco manteve o mesmo gasto de combustível constante de 1 litro a cada 15 metros percorridos. Desse modo, de A até C, o barco consumiu: