Questões Militares Sobre triângulos em matemática

Uma pequena central elétrica foi instalada para alimentar pontos de luz nos extremos dos corredores paralelos de uma mina. Os pontos de luz P₁ e P₂ são interligados por um fio elétrico esticado» assim como P₃ e P₄. A medida do corredor 2 é, em metros:

Na figura abaixo, estão representadas as principais instalações do Parque Olímpico. Os pontos L, P, E são vértices de um triângulo e representam, respectivamente, os portões de entrada do “Live Site”, da Pista de Atletismo e do Estádio de Esportes Aquáticos. Os pontos V e Q pertencem aos lados desse triângulo.

Os segmentos  são perpendiculares, LE= 500m, VE= 340m e VQ= 120m. Tendo em vista que o segmento  é perpendicular ao segmento  , então a menor distância entre o portão de entrada do Estádio de Esportes Aquáticos e o portão de entrada da Pista de Atletismo, é igual a

Em um triângulo retângulo temos as medidas d e h, onde d é igual à diferença entre os comprimentos dos catetos e h é igual à medida da altura relativa à hipotenusa.

A expressão que representa o comprimento da hipotenusa a, em função das medidas d e h, é 

Um professor de matemática francês aproveitou a comemoração dos gols de Paul Pogba, através de um gesto chamado <<dab>>, para criar para seus alunos um problema relacionado como Teorema de Pitágoras. A proposta era encontrar uma solução que ajudasse o jogador francês a realizar de forma perfeita o <<dab>>.

Observe a figura acima. O triângulo CDE, formado pelo braço esticado de Pogba (segmento ), não é semelhante ao triângulo FGH, formado pelo outro braço flexionado, cujas extremidades são H e F. Admitindo-se que o triângulo CDE não pode ser alterado em suas medidas, quais deveriam ser as medidas em centímetros do triângulo FGH para que os dois triângulos se tornassem semelhantes? 

Considere a figura abaixo, composta por: um cilindro, um prisma triangular, um prisma pentagonal e um cubo, dispostos sobre um paralelepípedo retângulo.


A figura geométrica plana que NÃO visualizamos quando olhamos essa figura de cima (vista superior) é o

Um dispositivo utilizado em treinamentos militares foi programado para emitir um sinal de alerta com as seguintes características: o dispositivo é composto por um visor com tela triangular que contém 4 círculos, de forma que quando ligado, o círculo central inicia com o número 30 e decresce de uma em uma unidade, até chegar ao número zero. Uma vez ligado o dispositivo, os outros três círculos menores passam a piscar luzes de tempos em tempos. As luzes dos três círculos menores piscam, respectivamente, a cada 1/20 de  hora, 1/30 de hora e 1/60 de hora, a partir do momento em que o dispositivo é ligado, conforme a figura a seguir. 

O número do centro só muda quando as luzes dos três círculos menores piscam simultaneamente. Por descuido, o dispositivo foi ligado antes que o treinamento fosse iniciado. Quando o treinamento começou, o dispositivo já havia sido ligado a 3/5 de hora. Sabendo que o dispositivo emite o sinal de alerta no instante em que o número do centro for igual a zero, quanto tempo ainda faltava para que o sinal de alerta fosse emitido pelo dispositivo?

Um triângulo equilátero de lado 6 cm é dividido em 36 triângulos idênticos, de lado 1 cm, conforme a figura abaixo.

Desses triângulos de lado 1 cm, um terço são pintados de vermelho. Em seguida, dos triângulos ainda não pintados, alguns são coloridos de azul de modo que, na figura final, o número de triângulos de lado 1 cm não pintados é igual a um terço do número total de triângulos de lado 1 cm pintados (vermelho + azul). A quantidade de triângulos de lado 1 cm coloridos de azul é um número:

O spinner (“girador de mão”) é um brinquedo que as crianças adoram. Consiste num dispositivo giratório composto de um rolamento que fica no centro desse dispositivo que é feito geralmente de plástico. Ana Luíza resolveu construir um spinner cujo contorno tem um formato poligonal. Para isso, inicialmente criou um molde numa folha de papel, conforme as etapas a seguir:

Etapa 1: ela construiu um triângulo equilátero de vértices A, B e C, cujos lados têm comprimentos iguais a 10 cm. Para representar o rolamento, desenhou uma região circular interna no triângulo. Veja a Figura 1 ao lado.

 

Etapa 2: partindo do triângulo equilátero de vértices A, B e C, construído na Etapa 1, Ana Luíza dividiu cada lado dele em três partes iguais, construindo, externamente, sobre a parte central de cada lado, um triângulo equilátero menor, cujos lados têm comprimentos iguais a 10 3 cm e, em seguida, apagou essa parte central. Por exemplo, observe na Figura 2 ao lado: o segmento AB (lado do triângulo ABC) foi divido pelos pontos D e E em três partes iguais e sobre a parte central, DE, foi construído o triângulo equilátero menor de vértices D, E e F. Em seguida, ela apagou o segmento DE (parte central). Depois, repetiu o processo para os outros dois lados do triângulo de vértices A, B e C.

Nas etapas seguintes são construídos novos polígonos sempre dessa mesma forma: partindo do polígono construído na etapa anterior, divide-se cada lado em três partes iguais e constrói-se, externamente, sobre a parte central de cada lado, um triângulo equilátero menor e, em seguida, apaga-se essa parte central. Veja na Figura 3, ao lado, como ficou o molde do spinner da Ana Luíza após realizar o procedimento até a Etapa 5.

Determine, em centímetros (cm), o perímetro do polígono construído na Etapa 5.

O perímetro de um retângulo é igual a 36 cm. Somando apenas a medida da base com a medida da altura, obtemos 3/7 da medida do perímetro de um triângulo equilátero. Assinale a opção que indique exatamente a medida do lado do triângulo equilátero.

Considere o triângulo ABC, cujos lados AB e AC, respectivamente, medem 15 cm e 18 cm e o segmento de reta RS, interior ao triângulo e paralelo ao lado BC. Seja Q um ponto sobre o segmento RS tal que os segmentos de reta BQ e CQ sejam bissetrizes, respectivamente, dos ângulos B e C do triângulo ABC.

Sendo assim, tem-se que a soma, em cm, dos comprimentos dos segmentos de reta AR, RS e AS é igual a um número, cuja soma dos algarismos é igual a

Considere dois triângulos semelhantes T₁ e T₂. Os comprimentos dos lados do triângulo T₁ medem 24 cm, 70 cm e 74 cm e a área do triângulo T₂ mede 3360 cm² .

Sendo assim, tem-se que um dos lados do triângulo maior, em cm, mede 

A figura abaixo representa um farol que é utilizado para sinalizar o trecho AC de um rio, por onde passa uma embarcação que navega por uma trajetória retilínea, ligando os pontos A, B e C.

O ângulo formado, no ponto A, entre o segmento de reta AP e reta AC, é igual a 30º. No ponto B, o ângulo formado entre o segmento de reta BP e a reta AC é igual a 60º. A distância entre os pontos B e P é de 4 quilômetros. Os segmentos de reta AC e PC são perpendiculares. Sabe-se que, durante toda a trajetória, o barco manteve o mesmo gasto de combustível constante de 1 litro a cada 15 metros percorridos. Desse modo, de A até C, o barco consumiu:

A Capadócia é o melhor lugar na Terra para passeios de balão de ar quente. É difícil ter uma experiência completa da Capadócia sem esse passeio. Andar de balão é uma das melhores maneiras de descobrir e explorar a área. Em janeiro de 2017, um grupo de turistas brasileiros de Santa Maria - RS, apaixonados pelo balonismo, sobrevoou a região da Capadócia em três balões distintos (A, B e C), conforme a figura a seguir:


Fonte.odaptada de http://w\v\v.depoisdosquinze.comh\p-coiUent/itploads/2016/01/6-nappci-xalley.jpg

Sabe-se que: I - a distância entre os balões A e B é igual a 160 metros; II - a distância entre os balões A c C é igual a 120 metros; III - as medianas que partem de B e C são perpendiculares; IV - mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice desse triângulo ao ponto médio do lado oposto a esse vértice; V - as três medianas do triângulo se cruzam em um mesmo ponto chamado baricentro; VI - dada uma mediana qualquer, a distância do baricentro a um vértice do triângulo é igual ao dobro da distância do baricentro ao lado oposto a esse mesmo vértice;

Determine a menor distância do comprimento do cabo de aço estendido do balão B até o balão C.

O respeito aos Símbolos Nacionais é uma prática comum entre os Colégios Militares. A Bandeira Nacional é hasteada e arriada todos os dias. Na figura 9, logo abaixo da Bandeira Nacional e à sua direita, encontra-se a insígnia do Comandante/Diretor de Ensino. Esta, quando hasteada, indica a presença do referido militar no colégio. Devido ao uso rotineiro de hasteamento e arriamento da insígnia do comandante, houve a necessidade de substituição da espia (corda) que a conduz até o seu local no alto do mastro.
Considere a existência do triângulo em destaque (em cor azul) constante na figura 9 e que a quantidade ”y” de espia necessária para as atividades com a insígnia é dada pela equação y = 2r. Determine a quantidade de espia necessária, para que seja feita sua substituição. (Considere √5 = 2,24)
Figura 9: Mastro do CMSM

Em outubro de 2017, a cidade de Santa Maria - RS foi assolada por um forte temporal com ventos muito fortes, deixando algumas famílias desabrigadas. No Colégio Militar de Santa Maria, o ginásio poliesportivo sofreu avarias de grandes proporções, boa parte da cobertura foi arrancada pelo vendava], conforme figura G abaixo.


Uma firma de engenharia foi contratada para reparar os danos. Um engenheiro, posicionado no portão de entrada (ponto A), observa um pedreiro no alto da estrutura do telhado (ponto C), sob um ângulo 30°. O mesmo engenheiro desloca-se, em linha reta, 20 m à frente, posicionando-se no ponto B, e avista o mesmo pedreiro sob um ângulo de 60°, conforme figura 7 a seguir. Analisando os dados apresentados, calcule a que altura o pedreiro está do solo. 
Figura 7: Reparo no ginásio

Na parte interna do ginásio, encontram-se algumas quadras de esportes. Uma delas é a quadra de futsal que está representada na figura a seguir.
Figura 4: Quadra de futsal Considere as seguintes afirmações: I - Segmento  = 3 m II - Segmento  = 3√2 m III - Segmento  = √109 m
Determine o comprimento e a largura da quadra de futsal, sabendo que o comprimento é o dobro da largura. 

A área do triângulo cujos vértices são os pontos A(1, 3), B(2, 1) e C(4, 5) é

Um triângulo isósceles de base 10 cm e perímetro 36 cm tem _____ cm² de área.

Uma pirâmide tem base quadrada e suas faces laterais são triângulos equiláteros de lado 10 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é

Guilherme tirou fotos (mostradas abaixo) da visão superior e da visão lateral de um poliedro que construiu na aula de matemática e postou nas redes sociais. Sobre este sólido construído por Guilherme, podemos afirmar que: