Questões de Concurso Militar AFA 2019 para Aspirante da Aeronáutica (Aviador)

Considere os polinômios na variável x:

A(x) = x³ + (3m³ - 4m) x² - 2 , sendo m ∈ ℚ; e

B(x) = x² - 2x + 1

Os gráficos de A(x) e B(x) possuem apenas um ponto (x) comum sobre o eixo das abscissas.

É correto afirmar que

Considere no plano de Argand Gaus a região S formada pelos afixos P(x,y) dos números complexos z = x + yi , em que √−1 = i

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) A área de S é maior que 4,8u.a.

( ) Se k é o elemento de S de menor argumento, então ki ∈ S

( ) Todo z pertencente a S possui seu conjugado em S

Sobre as proposições, tem-se que

Em umas das extremidades de um loteamento há um terreno triangular que será aproveitado para preservar a área verde tendo em seu interior uma região quadrada que será pavimentada e destinada a lazer.

Levando as medidas desse projeto, em metros, para o plano cartesiano, em uma escala de 1:100 , tem-se:

• O é a origem do plano cartesiano;

• O, P e Q são os vértices do terreno triangular;

• dois vértices do triângulo são os pontos P(−2 ,0) e Q e dois de seus lados estão contidos nos eixos (0, 6) cartesianos;

• O, M, R e N são os vértices da região quadrada;

• a área da região quadrada tem três vértices consecutivos M, O e N sobre os eixos cartesianos; e

• R está alinhado com P e Q

Assim, pode-se afirmar que

Três amigas: Tereza, Ana e Kely entram juntas numa loja de chocolates.

A tabela abaixo indica a quantidade de caixas e o tipo de trufas que cada uma comprou na loja.  

                 

Com as compras, Tereza gastou 315 reais e Kely gastou 105 reais.

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) O valor da caixa de trufas de côco é o dobro do valor da caixa de trufas de nozes.

( ) Ana gastou o quádruplo do que Kely gastou.

( ) As três juntas gastaram menos de 800 reais.

Sobre as proposições, tem-se que 

O ponto da reta r : x + 3y − 10 = que está mais próximo da origem do sistema cartesiano é também exterior à circunferência λ: 2x² + 2y² + 4x - 12y + k - 4 = 0, com k ∈ Z
É correto afirmar que dentre os possíveis valores de k 

Numa aula de Biologia da turma Delta do Colégio LOG, os alunos observam o crescimento de uma cultura de bactérias. Inicialmente tem-se uma amostra com 3 bactérias. Após várias observações, eles concluíram que o número de bactérias dobra a cada meia hora.
Os alunos associaram as observações realizadas a uma fórmula matemática, que representa o número f de bactérias da amostra, em função de n horas.
A partir da fórmula matemática obtida na análise desses alunos durante a aula de Biologia, o professor de matemática da turma Delta propôs que eles resolvessem a questão abaixo, com n ∈ N
Se g(n)= log₂ [f(n)],  log₂ = 0,30 e log3 = 0,48 , então  g(n) é um número cuja soma dos algarismos é 

Cada questão desta prova consta de quatro alternativas, das quais apenas uma é correta.
Considere que um candidato sabe % 60 da matéria da prova. Quando esse candidato sabe uma questão, ele a acerta, e quando não sabe, ele escolhe qualquer resposta, ao acaso. Considere, ainda, que esse candidato acertou uma questão. A probabilidade de que tenha sido por acaso é um número que pode ser escrito na forma de uma fração irredutível p/q
A soma dos números p e q é igual a

Considere:

• a matriz cujo determinante é det A = M ;

• a matriz cujo determinante é det B = N ; e

• T= 3 - x

Seja f uma função real definida por f(x) = log_T M + log_T N

Sobre o domínio de f, é correto afirmar que

Considere a função real A g : IR → A tal que g(x) = - b - b; b ∈ IR e b>1 ; em que A é o conjunto imagem de g
Com relação à função g, analise as alternativas e marque a verdadeira.

Sejam as funções reais f, g e h tais que:

• f é função quadrática, cujas raízes são 0 e 4 e cujo gráfico tangencia o gráfico de g;

• g é tal que g(x) = m com m >0 , em que m é raiz da equação ;

• h é função afim, cuja taxa de variação é 1 e cujo gráfico intercepta o gráfico de f na maior das raízes de f

Considere os gráficos dessas funções num mesmo plano cartesiano.

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) A função real k definida por NÃO negativa se, e somente se x ∈ ] − ∞, 0

( ) h(x) < f(x) ≤ g(x) se, e somente se

( ) A equação h(x) − f(x) = 0 possui duas raízes positivas.

Sobre as proposições, tem-se que

Um sistema de irrigação para plantas é composto por uma caixa d’água, em formato de cone circular reto, interligada a 30 esferas, idênticas. O conteúdo da caixa d’água chega até as esferas por encanamentos cuja capacidade de armazenamento é desprezível. O desenho a seguir ilustra a ligação entre a caixa d’água e uma das 30 esferas, cujo raio interno mede <sub>dm

Se a caixa d’água está cheia e as esferas, bem como os encanamentos, estão vazios, então, no momento em que todas as 30 esferas ficarem cheias, restará, no cone, apenas a metade de sua capacidade total. Assim, a área lateral de um cone equilátero cujo raio da base é congruente ao da caixa d’água, em dm² , é igual a</sub>

Em uma roda gigante, a altura h, em metros, em que uma pessoa se encontra, em relação ao solo, no instante t, em segundos, é dada pela função  h : IR → IR , definida por h(t) = A + B sen(Ct) , em que A, B e C são constantes reais.
A figura a seguir ilustra o gráfico dessa função, no intervalo [0,150 ] 


Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.
( ) A ⋅B ⋅ C = π
( ) No instante t = 20s , a pessoa estará a uma altura h tal que h ∈ [17,5;17,8]
( ) A função real f definida por f(t)=10- 9 é idêntica à função h
Sobre as proposições, tem-se que 

No Curso Preparatório de Cadetes do Ar (CPCAR) existem 8 turmas de 25 alunos que ao final do 3º trimestre de certo ano apresentaram as médias em matemática, registradas no gráfico abaixo:

Neste ano, % 60 dos alunos do CPCAR obtiveram média maior ou igual a 7
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.
( ) x% do total de alunos apresentaram média maior ou igual a 6 ( ) y% do total de alunos apresentaram média menor que 6 ( ) A nota mediana deste resultado é maior que 7,3
Sobre as proposições, tem-se que