Questões de Estatística - Cálculo de Probabilidades para Concurso

A função densidade de probabilidade f(t) =  t > 0, e α, β > 0 corresponde ao tempo até falhar de um equipamento eletrônico e corresponde à distribuição Weibull com parâmetros α e β. Essa distribuição é usada no dimensionamento do tempo de garantia de um produto eletrônico a ser adquirido por uma instituição judiciária. Então, a diretoria da instituição quer saber da equipe técnica a probabilidade de o equipamento falhar dentro do prazo de 1 ano. A equipe técnica pesquisa o banco de dados da rede de assistência técnica do fabricante do equipamento e, com os dados registrados do tempo de falha do produto, estima os parâmetros α e β em 2 e 5. Dessa forma, é correto afirmar que a probabilidade de falha dentro do prazo de 1 ano é

Considere E1 e E2 dois eventos aleatórios associados a um experimento, supondo que P(E1) = 0,4 enquanto P(E1UE2) = 0,8 e P(E2) = p, então, o valor de p para que E1 e E2 sejam mutuamente exclusivos e o valor de p para que E1 e E2 sejam independentes são, respectivamente,

Considere S_n o número de sucessos em n provas do tipo Bernoulli, ou seja, binomial, independentes com probabilidade θ de sucesso em cada prova, 0 < θ < 1 e considere também p = θ e q = 1 - θ. Então,  converge em distribuição, quando n vai para o infinito, para a Normal Padrão, ou seja, N(0, 1) na forma   Z ⁓ N(0, 1). O resultado de convergência que tem esse enunciado é