Questões de Concurso Sobre cálculo de probabilidades em estatística

Supondo que uma variável aleatória (x,y) tenha uma função densidade de probabilidade conjunta dada por f(x,y) = e^-(x+y), x, y > 0. Com a informação dada, qual P(0 < x < ∞,1 < y < ∞)?

Marque a opção que apresenta uma variável discreta.

Sejam A e B dois eventos mutuamente exclusivos, e sabendo-se que P(A)=1/3 e P(B)=1/5, P(AUB) será dado por:

A função de densidade de probabilidade da variável aleatória X é dada por f(x) = 2x, para 0 ≤ x ≤ 1 e f(x) = 0 para os demais valores de x. A probabilidade de que X assuma um valor menor que 1/3 é:

Uma moeda honesta é lançada 5 vezes, então a probabilidade de se obter cara duas vezes é:

Em uma fábrica, duas máquinas (M₁ e M₂) são utilizadas para fabricar o mesmo tipo de item. Sabemos que em um determinado dia M₁ fabricou 70% dos itens e o restante foi fabricado por M₂. Sabe-se também que 5% dos itens fabricados por M₁ são defeituosos e, dos itens fabricados por M₂, 2% têm defeito. Um item é selecionado aleatoriamente, então a probabilidade de que ele seja defeituoso é igual a:

Considere um experimento aleatório e os eventos A e B associados a esse experimento, onde A^C e é o evento complementar de A e B^c é o evento complementar de B. Assinale a opção INCORRETA.

Sejam A e B dois eventos independentes. Se P(B)=0,65 e P(AUB)=0,85, então P(A) será:

Dada uma variável aleatória bidimensional (X,Y) com função densidade de probabilidade conjunta f(x,y)=10e−2(x+y), x> 0,y > 0. A esperança condicional E(Y|X = x) é:

Seja duas variáveis aleatórias discretas (X,Y), onde o par tem a função de probabilidade conjunta P(X = x,Y = y)= θX+Y−1 se x,y = 1,2,3 para algum θ>0 e zero caso contrário.

Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:

I- θ+2θ2+3θ3+2θ4+θ5=1

II- E(XY)θ+4θ2+10θ3+12θ4+9θ5

III- E(Y)=θ + 3θ2 + 6θ3 + 5θ4 +3θ5

O tempo de vida de um dispositivo eletrônico tem função densidade de probabilidade f(x) = θe−θx, x>0, θ >0. Para estimar θ testamos n dispositivos. Para diminuir os custos, não são observadas as vidas dos dispositivos, mas anotamos no instante T , o número r(r<n) dispositivos que falham (logo, existirão (n−r) dispositivos na amostra com vida maior que T ). Obtenha o Estimador de Máxima Verossimilhança de θ.

Seja X uniformemente distribuída no intervalo [0,1] e Y=X². A função densidade e a esperança de Y são dadas, respectivamente, por:

Supondo que uma variável aleatória (x,y) tenha uma função densidade de probabilidade conjunta dada por f(x,y)=e−2(x+y) , x,y>0. Com a informação dada, determine P(x>y).

O DAP significa “Diâmetro à altura do peito”, e serve como ponto no qual é realizada a medição do diâmetro da árvore. Qual a probabilidade do diâmetro de uma árvore exceder a 10,1cm se a função densidade de probabilidade do diâmetro com fdp é f(x) = 20e−20(x−10), 10 < x < ∞?

Em estatfstica, a variância e desvio padrão são medidas que indicam o quanto os valores de um conjunto de dados numéricos estão próximos ou distantes da média aritmética desses valores. Quanto mais homogêneos forem os valores desse grupo em relação à média, menor será a variância e o desvio padrão. Matematicamente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Feita uma pesquisa relativa ao tempo de mar dos tripulantes de uma Fragata da Marinha do Brasil, encontrou-se a variância de 0,444 .... Assim, o desvio padrão dos dados é igual a:

Supondo-se que os eventos A, B, C  e D sejam coletivamente independentes, de maneira que P(A) = 0,4, P (B) = 0,3, P(C) = 0,2 e P (D) = 0,1  é correto afirmar que o valor da probabilidade de ocorrência do evento A ∩ B ∩ C ∩ D  é igual a

Considerados dois eventos aleatórios E₁ e E₂ , tais que P(E₁ ∩ E₂| E₁) = 0,3,   P (E₁ | E₂) = 0,4  e  P ( E₁ ∪ E₂) = 0,87, o valor da probabilidade de ocorrência do evento E₁ é igual a