Questões de Estatística - Cálculo de Probabilidades para Concurso

A probabilidade de ter saído a bola grená na primeira extração, sabendo-se que saiu bola verde na segunda extração é de:

Considere as informações a seguir para responder à questão. 
As variáveis aleatórias X e Y têm variâncias iguais, equivalentes a 0,75. A covariância entre X e Y é igual a 0,75.
A covariância entre as variáveis aleatórias X e 4X-2Y é

Considerando-se X a variável aleatória que fornece o número de falhas de um estudante de artes marciais ao realizar um determinado movimento até o primeiro sucesso e sabendo-se que a probabilidade de sucesso na tentativa da execução do referido movimento é igual a 0,8; é correto afirmar que a probabilidade de o aluno acertar a execução do movimento com, no máximo, duas falhas será igual a

Levando-se em consideração um espaço amostral S, um sigma álgebra associada B, se P for uma função de probabilidade e R e T forem conjuntos quaisquer em B, então

Considerando X₁,...,X_n uniformes (0,2), independentes e identicamente distribuídas, assinale a alternativa que apresenta a função de distribuição para o valor máximo dessa sequência.

Considerando-se que o tempo de vida da bateria de um dispositivo eletrônico seja uma variável aleatória exponencial com média de 700 horas e, considerando-se, ainda, que e^-5/7 = 0,4895 e e^-2/7 = 0,7514 , a probabilidade de essa bateria durar menos de 500 horas será igual a

Caso sejam colocadas, dentro de uma urna, para a realização de um sorteio, 30 bolas vermelhas e 20 bolas azuis e, dessa urna, sejam sorteadas 3 bolas, com reposição, a probabilidade de, entre as bolas sorteadas, haver uma ou nenhuma bola vermelha será igual a

Considerando-se que uma grande marca de cadernos possua três anexos de produção em sua fábrica: X, Y e Z, e que esses anexos sejam responsáveis por 35%, 35% e 30% do total de cadernos produzidos pela fábrica, respectivamente. Considerando-se, ainda, que a proporção de cadernos produzidos fora do padrão de qualidade da fábrica seja de 1% para o anexo X, 2% para o anexo Z e 1% para o anexo Y e que, após a fabricação dos cadernos, eles sejam submetidos ao controle de qualidade. Utilizando-se os conhecimentos a respeito das leis de probabilidades, nesse caso, se um funcionário da fábrica selecionar, ao acaso, um caderno e verificar que ele foi produzido fora do padrão de qualidade aceito pela fábrica, então a probabilidade de que esse produto venha do anexo Z será igual a

Em um bairro da cidade, foi feita uma enquete para verificar a preferência da comunidade em relação a dois projetos: construção de uma árvore de natal ou um espetáculo com um cantor popular. Os entrevistados deveriam optar por apenas uma dessas duas opções. Supondo que a chance de escolha de cada uma das opções é de 50%, a probabilidade de se conseguir 4 votos para o espetáculo e 2 votos para a construção da árvore, em um total de 6 votos, é, aproximadamente, igual a

Um experimento é conduzido cuidadosamente para avaliar se o tratamento A é mais eficiente que o tratamento B em termos de redução de mortalidade. Para isso, dois grupos de pacientes são analisados, cada um recebendo um dos tipos de tratamento. Testa-se a hipótese nula de que não existe diferença entre os tratamentos A e B. Seja α a probabilidade de erro tipo I (falsos positivos), e β a probabilidade de erro tipo II (falsos negativos). Quanto ao teste descrito acima,podemos afirmar:

I. se existe diferença entre os tratamentos, a probabilidade disso ser detectado corretamente é igual a β

II. o p-valor do teste é igual a α

III. o poder do teste é dado por (1-β)

Assinale:

Um teste para detectar a presença de uma enfermidade é montado da seguinte forma: se a contagem de glóbulos brancos do indivíduo estiver abaixo de um patamar X, o teste acusa positivo, se estiver acima, acusa negativo. Sabe-se que a probabilidade de erro tipo I é 0.05, e a probabilidade de erro tipo II é 0.1 para esse teste. Deseja-se modificar o procedimento para aumentar o poder do teste. Como isso seria possível?

Um estudo está sendo desenvolvido para comparar um tratamento tradicional para o câncer (controle) e um tratamento experimental. Dois grupos de pessoas são selecionados sendo que cada grupo é submetido a um tratamento diferente. O grupo I, constituído por 100 crianças, recebeu o tratamento experimental, e o grupo II, constituído por indivíduos adultos, recebeu o tratamento tradicional. Ao fim do período de condução do experimento, verificou-se quantos indivíduos estavam curados e foi feito um teste de hipóteses. Concluiu-se que o tratamento experimental é melhor que o tradicional com nível de significância de 1%.

Quanto à conclusão tirada, ela pode não estar correta se:

Um estudo foi conduzido para relacionar o sexo do indivíduo com a existência ou não de complicações associadas a uma determinada doença crônica. Para isso, observou-se o sexo de 100 indivíduos (de características similares) que sofriam da doença (sexo=1 para mulheres e sexo=0 para homens), e se eles apresentavam ou não complicações associadas a ela (Y=1 em caso de complicação, e Y=0 caso contrário). Uma regressão logística foi conduzida.

O intercepto foi estimado em -0.6, e o coeficiente relacionado a sexo foi estimado em 0.8 (ambos significativos a nível de 1%). Quanto a esse resultado, podemos afirmar que:

Em um estudo longitudinal, o peso de 100 crianças de cinco anos de idade foi medido mensalmente durante um ano. Concluiu-se com esse estudo que a variação de peso de uma criança em um mês era independente das variações de peso desta criança feitas anteriormente.

Se a probabilidade de uma criança perder peso em um mês é de 5%, a probabilidade de uma determinada criança perder peso em seis meses do ano é: 

20% dos indivíduos de uma cidade sofrem da doença A, 10% sofrem da doença B e 30% da doença C. Suponha que 10% sofrem das doenças A e B, e 10% das doenças B e C.

Assinale a afirmativa que indique a probabilidade de um indivíduo sofrer das três doenças ao mesmo tempo.

Um novo teste foi desenvolvido para detectar um tipo de doença genética. A probabilidade do teste detectar um caso positivo verdadeiro é de 90% e a probabilidade de acusar um falso positivo é de 10%. A probabilidade do teste acusar um falso negativo é de 1%, e de acusar um negativo verdadeiro é de 95%. Suponha que em uma determinada família, um em cada 10 indivíduos tem essa doença.

Se uma pessoa dessa família tem resultado positivo no teste, a probabilidade de que ela de fato tenha esse tipo de doença degenerativa é de: