Questões de Estatística - Cálculo de Probabilidades para Concurso
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Se X é uma variável aleatória discreta e F(X) representa sua função de probabilidade acumulada, então a função de probabilidade pode ser obtida a partir da derivada de F(X).
Considere que, em um experimento, seja lançado um dado convencional e seja examinado o número resultante X (de 1 a 6). Considere, ainda, que, após essas ações, sejam lançadas, de forma independente, X moedas honestas, registrando-se o número Y de resultados cara. Nessa situação, o valor esperado de Y é igual a 1,75.
A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório. Considerando a teoria das probabilidades analise as afirmações abaixo.
I - Experimentos mutuamente excludentes são aqueles cujos elementos integrantes apresentam características únicas e os resultados possíveis não serão previsíveis.
II - Experimento aleatório é aquele cujo resultado é imprevisível, porém pertence necessariamente a um conjunto de resultados possíveis denominado espaço amostral.
III - Qualquer subconjunto do espaço amostral é denominado evento, sendo que, se esse subconjunto possuir apenas um elemento, o denominamos evento elementar.
É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s)
Uma manobra comum para fugir dos altos juros dos cartões de crédito é realizar um empréstimo com um juro menor. Para conseguir esse empréstimo, a instituição financeira solicita diversas informações a fim de avaliar se a pessoa conseguirá ou não saldar a dívida adquirida. Em determinada instituição apenas duas informações são solicitadas para se fazer um empréstimo: idade (X) e renda mensal (Y). A partir dessas informações, o estatístico da instituição consegue gerar uma distribuição de probabilidades conjunta, a fim de auxiliar na decisão de concessão do empréstimo ou não.
A partir dessa situação, julgue o próximo item.
Uma manobra comum para fugir dos altos juros dos cartões de crédito é realizar um empréstimo com um juro menor. Para conseguir esse empréstimo, a instituição financeira solicita diversas informações a fim de avaliar se a pessoa conseguirá ou não saldar a dívida adquirida. Em determinada instituição apenas duas informações são solicitadas para se fazer um empréstimo: idade (X) e renda mensal (Y). A partir dessas informações, o estatístico da instituição consegue gerar uma distribuição de probabilidades conjunta, a fim de auxiliar na decisão de concessão do empréstimo ou não.
A partir dessa situação, julgue o próximo item.
Com relação ao cálculo de probabilidades, julgue o item.
A função f(x) = x2 + 1, definida para todo número real x, é um exemplo de função injetiva.
Com relação ao cálculo de probabilidades, julgue o item.
O valor máximo da função f(x) = x2 - ln x ocorre em + 1/√2 e -1/√2.
Com relação ao cálculo de probabilidades, julgue o item.
Se X ~ Exp(1/5), então o valor esperado de Y = 4X + 1 é 1,8.
Com relação ao cálculo de probabilidades, julgue o item.
Suponha, que em um clube, existam 3 bolas de basquete, 2 bolas de futebol e 3 bolas de vôlei. Sabendo-se que, em um dado momento, 4 bolas já haviam sido emprestadas, a probabilidade de um menino que tenha chegado imediatamente após esse momento conseguir tomar emprestada uma bola de futebol é maior que 55%.
Com relação ao cálculo de probabilidades, julgue o item.
Considere que, em uma quadra residencial, crianças estejam empinando pipas e que, no meio da quadra, passe um fio elétrico de 90 metros de extensão. Nessa situação, a probabilidade de uma pipa se enrolar entre os 30 m e 70 m centrais do fio é maior que 45%.
Com relação ao cálculo de probabilidades, julgue o item.
Considere que duas bolas tenham sido selecionadas aleatoriamente, e sem reposição, de uma urna contendo 10 bolas numeradas de 0 a 9. Se a soma dos números associados às bolas retiradas é um número par, a probabilidade de ambos os números serem ímpares é menor que 50%.
Considere que uma série temporal {Xt
} seja gerada por 
em que B representa o operador de atraso (backshift), tal que
BZt
= Zt-1, θ seja uma constante real e Zt
seja um ruído aleatório com
média nula e variância unitária.
Acerca da série temporal {Xt }, julgue o item subsecutivo.
A função de densidade espectral da série temporal {Xt
} é dada
por 
em que |ω| < π.
Xt é uma variável aleatória dicotômica que sinaliza a ocorrência (Xt = 1) ou a não ocorrência (Xt = 0) de incidentes em certo terminal rodoviário de cargas no dia t, t ∈ {0,1,2, ...}. Essa variável segue uma cadeia de Markov em tempo discreto, cuja probabilidade de transição é,
P(Xt +1 = a|Xt = b) = ab +1/ b+2
em que a e b podem assumir valores 0 ou 1.
Com base nessas informações e assumindo que 0º = 1, julgue o item a seguir.
A esperança condicional E(Xt+1 | Xt
= b) = 1 /b+2 representa a reta de regressão de Xt+1 em b.
Xt é uma variável aleatória dicotômica que sinaliza a ocorrência (Xt = 1) ou a não ocorrência (Xt = 0) de incidentes em certo terminal rodoviário de cargas no dia t, t ∈ {0,1,2, ...}. Essa variável segue uma cadeia de Markov em tempo discreto, cuja probabilidade de transição é,
P(Xt +1 = a|Xt = b) = ab +1/ b+2
em que a e b podem assumir valores 0 ou 1.
Com base nessas informações e assumindo que 0º = 1, julgue o item a seguir.
No regime estacionário, o valor esperado da variável aleatória
Xt
é igual ou inferior a 0,5.
A figura acima apresenta um trecho de uma rodovia com três faixas
de rolamento. Considere que X(t) represente o número de veículos
que passam nesse trecho durante um intervalo de tempo de duração
t (em minutos) e que X(t) siga um processo de Poisson com
parâmetro 6t, ou seja, P(X(t) = x) = 
. Suponha, ainda, que, no intervalo t, cada veículo selecione aleatoriamente as faixas
de rolamento 1, 2 e 3 com probabilidades 0,5; 0,3 e 0,2,
respectivamente.
O processo estocástico X(t) é uma cadeia de Markov em tempo contínuo.
Uma realização da variável aleatória U pode ser gerada com base em um algoritmo computacional denominado Jackknife.
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