Questões de Concurso
Sobre cálculo de probabilidades em estatística
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Considere o plenário de um tribunal superior composto por 11 ministros, sendo duas mulheres e nove homens. Uma turma com cinco integrantes será escolhida ao acaso para apreciação de determinados processos.
A probabilidade de que tal turma seja mista, do ponto de vista do gênero, é igual a:
Uma determinada empresa aérea tem sofrido atrasos nos seus voos devido à falta de programação a respeito das possíveis falhas que podem ocorrer nos seus aviões. Falhas frequentes incluem desde trincas nos trens de pousos até mesmo falhas imprevistas nas suas turbinas. Apesar de possuir um certo estoque de turbinas, não se sabe na empresa qual ou quais falhas ocorrerão primeiro. Decidiu-se então fazer um estudo e observou-se que os intervalos das falhas, tanto nas turbinas quanto nas trincas nas asas (que requerem manutenção, paralisando o uso dos aviões) ocorrem de acordo com taxas exponenciais, com intervalos de tempo de 15 dias para uma falha de turbina e de um mês para as trincas das asas. Em virtude do estoque das turbinas, uma falha em uma única turbina não é tão preocupante, mas falha em duas turbinas, mesmo que sejam em aviões diferentes, já podem atrasar os trabalhos das equipes de manutenção. Descreva os possíveis eventos do seguinte modo: Eji , ou seja, j eventos ocorrem no processo Ni (t).
Desse modo, a empresa aérea quer saber o valor da seguinte probabilidade: P{E21 < E1 2 }. Mais especificamente, indique a probabilidade de duas turbinas falharem, antes que uma trinca nas asas, que requer manutenção, ocorra (j=2 e evento i=1 – falha das turbinas, e j=1 e evento 2 – trinca das asas).
Pede-se para determinar o valor de c para a função de densidade probabilidade f(x) acima e indicar qual a probabilidade de P(0<x<1).
Há duas rotas para ir da cidade A para a cidade B, e duas outras rotas para ir da cidade B para a cidade C. Cada uma dessas quatro rotas pode estar bloqueada com probabilidade q, independentemente uma das outras. Determine a probabilidade de haver uma rota aberta da cidade A a cidade B dado que não há nenhuma rota aberta da cidade A para a cidade C. Essa probabilidade condicional pedida é representada por:
P(A tem rota aberta até B | A não tem rota aberta até C)
Um grupo de 7 crianças é composto de 4 meninos e 3 meninas. Nesse grupo, uma menina e dois meninos são canhotos. Suponha que, aleatoriamente e sem reposição, duas crianças do grupo sejam selecionadas.
Qual é a probabilidade de pelo menos uma das crianças selecionadas não ser canhota ou ser uma menina?
Observe as afirmações a seguir relativas a histograma e a gráfico de ramo e folha.
I - Histogramas serão mais úteis do que gráfico de ramo e folha para mostrar quaisquer observações que estejam bem afastadas da maioria dos dados, se os gráficos forem construídos com um número suficiente de intervalos de classe.
II - Se um gráfico de ramo e folha ou um histograma utilizar uma escala muito expandida, apresentará o comportamento de um gráfi co de pontos, em vez de mostrar as densidades relativas dos dados.
III - Na construção de um modelo estatístico para o processo que descreve os dados, o histograma pode sugerir uma função matemática cuja curva se ajusta bem ao histograma.
Está correto APENAS o que se afirma em
Na tabela a seguir, estão listados os possíveis retornos de um projeto de investimentos e as respectivas probabilidades de ocorrências desses retornos:
O retorno médio esperado do Projeto A é igual a
Uma variável aleatória X é normalmente distribuída com média 12 e variância 4.
A probabilidade de que X seja maior do que 10 é igual a
Um varejista de motocicletas e acessórios encontrou uma caixa de parafusos especiais de origem desconhecida para um modelo da marca Honda. Esses parafusos são produzidos apenas no Japão e Taiwan. As características da resistência à tração X dos parafusos são apresentadas na tabela. Uma amostra de 20 parafusos da caixa foi testada e encontrou-se a resistência à tração média
.
Considere o teste a respeito da procedência dos parafusos constituído das seguintes hipóteses. H0: os parafusos procedem do Japão: μ = 100; e H1: os parafusos procedem de Taiwan: μ = 110. A regra da decisão do teste é não rejeitar H0 se 
< xc, em que xc é um valor a ser encontrado; e rejeitar H0 no caso contrário. A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.A probabilidade do erro do tipo I em dependência do valor crítico xc é dada por
. 
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
A probabilidade de, em um dia escolhido ao acaso, o cliente consumir mais de 1,5 MB em dados é superior a 0,3.
A demanda diária de dados do pacote de Internet de um cliente de uma operadora, em MB, é uma variável aleatória X cuja função densidade de probabilidade é expressa por:
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Em 30 dias, a operadora espera transmitir 40 MB para esse cliente.
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