Questões de Concurso
Sobre distribuição poisson em estatística
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Considerando X ~ Poisson (0,2), e sabendo que e -0,2 é 0,82, aproximadamente, indique a alternativa correta com relação ao seguinte cálculo:
Portanto a função de distribuição acumulada de Y = aX + b , sendo a e b constantes, é dada por
( )
. ( ) A distribuição de Poisson é útil na modelagem de processos de natureza binomial onde o evento tem probabilidade de ocorrência (binomial), p, pequena (ou seja, tendendo a zero), porém o valor esperado da variável aleatória fica finito devido a ser grande a quantidade da amostragem (testes). ( ) O parâmetro λ corresponde ao mesmo tempo ao valor esperado e à variância da distribuição de Poisson, P(X=k; λ).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
Embora a BR-101 tenha sido responsável por 45% das mortes em rodovias federais no estado do Rio, em 2015, a rodovia Presidente Dutra (BR-116) teve uma taxa maior quando considerada a extensão da via, sendo de 3,94 mortes a cada 10 km, conforme mostra a Figura.
Supondo que o número de mortes na BR-116, a cada 10 km,
siga um processo de Poisson, a probabilidade de ter exatamente 10 mortes em 20 km é
H0: λ=λ0 vs H1: λ<λ0
No Teste da Razão de Verossimilhança Generalizado (TRVG), escolhemos uma região crítica de tal forma que L1 / L0 > k, onde L1 é a verossimilhança sob H1 e L0 é a verossimilhança sob H0 . Para o caso das hipóteses e distribuição do enunciado, um teste mais poderoso tem região crítica da seguinte forma.
Uma variável aleatória X representa o número de contribuintes que chega a cada hora para ser atendido em um órgão público. Supõe-se que X tem distribuição de Poisson, com parâmetro λ, ou seja, 
, sendo e a base do logaritmo (ln) tal que ln(e) = 1. Se P(x = 2) = P(x = 3), então a probabilidade de que menos de 3 contribuintes cheguem em 1 hora é
Dados:
e-1 = 0,37,
e-2 = 0,14 e
e-3 = 0,05
Suponha que o número de pessoas aguardando em uma fila segue, por unidade de tempo, uma distribuição de Poisson, com parâmetro que depende do atendente. O funcionário de 2ª, 4ª e 6ª produz λ = 20, enquanto o de 3ª e 5ª λ = 15.
Assim, sobre a variável “número de pessoas esperando em um dia aleatório”, é correto afirmar que:
Um fungo se prolifera na folha de uma planta em média na razão de 3 unidades a cada 2 milímetros quadrados, de acordo com uma distribuição de Poisson. Neste sentido, a probabilidade de encontrarmos 10 unidades deste fungo numa folha desta planta com área igual a 12 mm2 é igual a:
Sugestão: Lembre-se que se X tem distribuição de Poisson com parâmetro λ, então a sua função densidade de probabilidade é dada por:
O número de clientes que chegam por hora a um mercado segue distribuição Poisson com média igual a 2. Assim sendo, a probabilidade de chegar pelo menos 2 clientes em meia hora é de
em que k = 0, 1, 2, ..., e M é um parâmetro.
Considerando que a tabela precedente mostra as realizações da variável aleatória X em uma amostra aleatória simples constituída por cinco dias, julgue o item que segue.
Com base no critério de mínimos quadrados ordinários,
estima-se que o parâmetro M seja igual a 4 registros por dia.
em que k = 0, 1, 2, ..., e M é um parâmetro.A estimativa de máxima verossimilhança do desvio padrão da distribuição da variável X é igual a 2 registros por dia.
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