Questões de Concurso
Sobre distribuição poisson em estatística
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A amostra aleatória simples X1, X2,..., Xn foi retirada de uma distribuição de Poisson, em que a média é M e a variância é V e a média amostral é 
. Com relação a essa amostra, julgue o item a seguir.
é um estimador não viciado e consistente da média
populacional M.
A amostra aleatória simples X1, X2,..., Xn foi retirada de uma distribuição de Poisson, em que a média é M e a variância é V e a média amostral é . Com relação a essa amostra, julgue o item a seguir.
A média amostral é o estimador de máxima verossimilhança da
variância V.
A amostra aleatória simples X1, X2,..., Xn foi retirada de uma distribuição de Poisson, em que a média é M e a variância é V e a média amostral é . Com relação a essa amostra, julgue o item a seguir.
Na situação apresentada, para uma amostra de tamanho n = 10, a estatística do teste t de Student com 9 graus de liberdade é aplicável para testar a hipótese nula H0 : M = 5 contra a hipótese alternativa H1 : M ≠ 5.
Em Probabilidade, a Distribuição de Poisson é utilizada em eventos que ocorrem em certo intervalo de tempo ou espaço. É dado um número médio por intervalo, exemplo: número de falhas por lote, número de atendimentos por hora, acidentes por km. Com base nessa distribuição temos que: uma Central de atendimento de uma determinada prefeitura, no território brasileiro, recebe em média 10 chamadas por hora. A probabilidade de que, em uma determinada hora, escolhida aleatoriamente, sejam atendidas 5 chamadas, é de aproximadamente:
Lembrando que: e ≅ 2,71828…
I. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Poisson com parâmetro λi , i = 1, ..., n, então
i tem distribuição Poisson com parâmetro 
.II. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição exponencial com parâmetro λ, i = 1, ..., n, então
tem distribuição gama com parâmetros 1 e nλ. III. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Normal com parâmetros µi e σ2i , i = 1, ..., n, então
tem distribuição Normal com
parâmetros 
.Assinale:
O coeficiente de Poisson mede a deformação transversal de um material em relação à direção longitudinal de aplicação da carga, possuindo os quartzitos uma maior razão de Poisson do que as ardósias, em uma pressão confinante de 200 MPa.
Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y, julgue o seguinte item.
O valor esperado da variável aleatória S é igual a ln60.
Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y, julgue o seguinte item.
A variável aleatória S segue uma distribuição de Poisson.
Considerando que, nessa situação hipotética, as variáveis aleatórias X e Y sejam independentes e que S = X + Y, julgue o seguinte item.
É correto afirmar que P(S = 0) > 0,02.
A figura acima apresenta um trecho de uma rodovia com três faixas
de rolamento. Considere que X(t) represente o número de veículos
que passam nesse trecho durante um intervalo de tempo de duração
t (em minutos) e que X(t) siga um processo de Poisson com
parâmetro 6t, ou seja, P(X(t) = x) = 
. Suponha, ainda, que, no intervalo t, cada veículo selecione aleatoriamente as faixas
de rolamento 1, 2 e 3 com probabilidades 0,5; 0,3 e 0,2,
respectivamente.
O intervalo de tempo entre dois veículos sucessivos que passam pela faixa de rolamento 1 nesse trecho segue uma distribuição exponencial com média igual a 3 minutos.
A figura acima apresenta um trecho de uma rodovia com três faixas
de rolamento. Considere que X(t) represente o número de veículos
que passam nesse trecho durante um intervalo de tempo de duração
t (em minutos) e que X(t) siga um processo de Poisson com
parâmetro 6t, ou seja, P(X(t) = x) = . Suponha, ainda, que, no intervalo t, cada veículo selecione aleatoriamente as faixas
de rolamento 1, 2 e 3 com probabilidades 0,5; 0,3 e 0,2,
respectivamente.
O número de veículos que passam nesse trecho pela faixa de rolamento 3 durante um intervalo de tempo de duração t (em minutos) segue um processo de Poisson com parâmetro 1,2 t.
Uma pessoa coloca um anúncio em um site de vendas com o objetivo de vender seu automóvel. Suponha que o número de consultas que essa pessoa recebe por semana (7 dias) como resposta ao anúncio seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson com média igual a 3,5. Nessas condições, a probabilidade dessa pessoa receber, pelo menos, 2 consultas em um determinado dia é, em %, igual a
Dados:
e− 0,5 = 0,61;
e− 3,5 = 0,03
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