Questões de Concurso
Sobre inferência estatística em estatística
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Considere uma variável aleatória Yn, com média zero e variância 1, e uma função real g, tal que o valor esperado de g(Yn) possa ser escrito como
em que g'(0) representa o valor da primeira derivada da função g no ponto zero, e n ∈ {1,2,3, …}. Com relação à notação assintótica big O, julgue o próximo item.
O(n-3/2) significa que existe uma constante real c tal que n3/2 O(n-3/2) < c para todo n ∈ {1,2,3, …}.
denota a média amostral e que S denota o desvio padrão amostral referente a uma amostra aleatória simples de tamanho n = 20, julgue o item subsecutivo.
A estatística do teste
segue uma distribuição cuja
variância é superior a 1. 
denota a média
amostral e que S denota o desvio padrão amostral referente a uma
amostra aleatória simples de tamanho n = 20, julgue o item subsecutivo. Se S2 = 8000, então a estimativa do erro padrão de
é
igual a 20.Se a capacidade do processo em tela for igual a 5, então a estimativa da percentagem da faixa de especificação usada pelo processo será igual ou superior a 30%.
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 144 foi retirada de uma população normal com média desconhecida µ e desvio padrão igual a 12. Considerando que essa tal amostra seja representada como X1, ..., X144 e que X denota a média amostral, julgue o item subsecutivo.
Considerado um teste de hipóteses para a média populacional na forma H0 : µ ≤ 2 versus H1 : µ > 2, com base em um nível de significância α = 5% encontra-se a seguinte regra de decisão: rejeita-se a hipótese nula (H0) se 
> 2.
A variável
segue a distribuição normal padrão. O teste a ser usado e o valor da sua estatística de teste são, respectivamente:
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Para se testar a hipótese nula H0 : y = a + ε contra a hipótese alternativa H1: y = a + bx + ε, a estatística do teste F proporcionada pela tabela ANOVA é igual ou superior a 2.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O R2 ajustado é maior ou igual a 0,05.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].
Considerando que 
representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
[
, 
, (0,05)-0,25] representa um intervalo de 95% de
confiança para o parâmetro a.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].
Considerando que 
representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
A estimativa não viciada para o parâmetro a é dada pela
expressão 1,25 × 
.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].
Considerando que 
representa a estimativa de máxima
verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
A estimativa de máxima verossimilhança para a média da
distribuição em tela é igual a 4,365.
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses — A (linha contínua) e B (linha tracejada) — para a média populacional μ, julgue o item a seguir.
Os tamanhos dos testes de hipóteses A e B são coincidentes.
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses — A (linha contínua) e B (linha tracejada) — para a média populacional μ, julgue o item a seguir.
βμ é denominada probabilidade de significância ou nível
descritivo do teste.
Consideremos o caso da física de partículas onde a descoberta do Bóson de Higgs, no laboratório CERN com sede em Genebra em 4 de julho de 2012, foi emblemático. No conjunto de dados dos experimentos ATLAS e CMS que resultou na descoberta, a probabilidade de erro do Tipo-I (H0: não foi detectado o Bóson de Higgs) é de aproximadamente 1 em 3,5 milhões de testes experimentais. O teste de hipótese empregado neste caso é unilateral direito na distribuição normal para o nível de significância.
Figura: Tabela normal da probabilidade cumulativa para resultados acima da variável reduzida, z = (Z - média)/σ. A variável z está em unidades do desvio padrão, σ.
Utilizando a tabela normal acima, assinale a alternativa que indica a faixa, em unidades de desvio padrão (σ) em torno da média, que se utilizou no teste de hipóteses para definir o nível de significância.
Sabendo-se que essa proporção de erros não é superior a 30%, determinou-se uma amostra de
Utilize: Z = 2,00 para um nível de confiança de 95%.
As informações apresentadas na seguinte tabela referem-se a determinado processo produtivo dividido em 3 etapas A, B e C.
Com base nas informações apresentadas, assinale a opção que mostra a confiabilidade desse processo produtivo.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
X(n) - 1 é um estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro a.
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