Questões de Concurso Sobre inferência estatística em estatística

Para estimar a média de certa população μ, desconhecida, partindo apenas de duas observações amostrais, cogita-se o emprego de um dos seguintes estimadores, onde X₁ e X₂ representam os indivíduos da amostra ex ante.

Sobre os estimadores, é correto afirmar que:

Com o objetivo de verificar qual seria a forma funcional mais adequada a um modelo é feita uma transformação Box-Cox, estimando-se repetidas vezes o seguinte modelo:

Y* = α + β · X* + ε

onde sendo λ e δ os parâmetros que mudam a cada nova rodada de estimações. As distribuições de λ e δ foram identificadas para os testes de hipóteses:

H_o; λ = 0 vs H_α : λ = 1 e H_o : δ = 1 vs H_α : δ = 0

Em ambos os testes Ho foi rejeitada.

Então a forma funcional mais adequada ao modelo inicial é:

Considere um teste de hipóteses com a seguinte formulação:

Ho: β = βo e Ho: β = β₁

_{Por construção,} β é o único parâmetro de uma distribuição geométrica. Uma amostra de tamanho n (AAS) é selecionada. Seja a densidade conjunta da amostra para i = 0,1. Então, se βo = 1/3 e β₁ = 2/3 e o teste proposto é ótimo, é correto afirmar que:

A respeito da formulação, execução, decisão e critérios de avaliação de testes de hipóteses, é correto afirmar que:

Acredita-se que o valor do rendimento médio das pessoas que procuram ajuda na Defensoria Pública do Rio de Janeiro seja inferior a R$ 2.000. Para tentar gerar uma evidência estatística de que isso é verdade, foi proposto um teste de hipóteses com base numa amostra de tamanho n = 64, tendo sido apurado um rendimento médio de R$ 1.952, com desvio-padrão de R$ 256. Para a realização do teste será usada a aproximação da T-Student pela distribuição Normal, para qual sabe-se que:

P(Z > 1,28) = 0,10, P(Z > 1,5) = 0,07, P(Z > 1,75) = 0,04 e P(Z > 2) = 0,02

Assim sendo, é correto concluir que:

Seja um teste de hipóteses cuja estatística tem distribuição Geométrica com parâmetro p. As hipóteses são: Ho: p = 1/3 contra Ha: p = 1/5. Além disso, a regra de decisão é que, se quatro ou mais provas forem necessárias, rejeita-se a hipótese nula.

Portanto, é correto afirmar que:

Para a aplicação de técnica de estimação por intervalos, há uma série de requisitos e recomendações.

Sobre essas condições, é correto afirmar que:

Com o objetivo de produzir uma estimativa por intervalo para a variância populacional, realiza-se uma amostra de tamanho n = 4, obtendo-se, após a extração, os seguintes resultados:

X₁ = 6, X₂ = 3, X₃ = 11 e X₄ = 12

Informações adicionais:

P (X²₄ < 0,75 ) = 0,05 P (X²₃ < 0,40 ) = 0,05

P (X²₄ < 10,8 ) = 0,95 P (X²₃ < 9 ) = 0,95

Então, sobre o resultado da estimação, e considerando-se um grau de confiança de 90%, tem-se que:

Em um modelo clássico de regressão linear, os pressupostos sobre os erros e as variáveis independentes condicionam as propriedades dos estimadores de MQO.

Sobre essa conexão entre os pressupostos e as propriedades de MQO, é correto afirmar que:

Seja X uma variável aleatória com parâmetro β e função de densidade de probabilidade dada por:

ƒ_x(x) = kx² · e^-x/β · β^-3, para x > 0 e Zero, caso contrário.

Para a estimação do parâmetro da distribuição, uma amostra de tamanho n é extraída e vários métodos são cogitados.

Sobre os possíveis estimadores, é correto afirmar que:

Sejam θ₁, θ₂ e θ₃ estimadores de um parâmetro populacional θ gerados a partir de uma amostra do tipo AAS de tamanho n.

Sabe-se ainda que é eficiente quando comparada com uma certa classe de estimadores, que θ₂ e θ₃ são tendenciosos, mas θ₂ não é assintoticamente tendencioso. Então:

O “método científico” é a técnica usada para decidir entre hipóteses com base nas observações e predições. No esquema abaixo, pode-se observar que hipóteses de trabalho são apresentadas e as predições são testadas para falsear as incorretas; a explicação correta é a que se mantém, sem ser falseada.

Essa técnica é conhecida por:

Considere que para uma mesma população foram construídos dois intervalos de confiança, chamados de A e B, para proporções, em que

• n_A e n_B são os tamanhos amostrais utilizados para construção de A e B, respectivamente • γ_A e γ_B são os coeficientes de confiança de A e B, respectivamente. • ∈_A e ∈_B são as margens de erro de A e B, respectivamente.

Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta. 

Tratando-se de teste de hipótese: Quando a hipótese nula é verdadeira e o pesquisador decide rejeita-la, diz que o pesquisador cometeu:

Tratando de estimadores, pode-se dizer que um estimador Ɵ̂ é não viciado para Ɵ se:

Ao avaliar as notas em matemática de dois grupos de 40 alunos, em que o primeiro grupo recebeu uma nova metodologia de ensino da matemática e 35 alunos obtiveram nota superior a 7 e o segundo recebeu metodologia tradicional e apenas 28 conseguiram nota superior a 7, o setor pedagógico condicionou a nota 7 como nota mínima que garantia o processo metodológico como inovador e solicitou que um estatístico avaliasse a existência de diferença significativa entre as proporções de alunos dos dois grupos com notas superior a 7. O então estatístico resolveu aplicar o teste qui quadrado e concluiu que:

Observação: considerar valor de qui quadrado tabelado ao nível de 5% com n-1 graus de liberdade equivalente a 3,841.

Considere que na curva normal padrão (Z) a probabilidade P(-2 ≤ Z ≤ 2) = 95%. Uma amostra aleatória de tamanho 400 é extraída de uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito. Dado que a variância desta população é igual a 64, obtém-se, com base na amostra, um intervalo de confiança de 95% para a média da população. A amplitude deste intervalo é igual a

Para obtenção de um intervalo de confiança de 95% para a média μ de uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito, utilizou-se uma amostra aleatória de tamanho 64 dessa população. Sabe-se que o desvio padrão populacional σ é conhecido e o intervalo encontrado foi igual a [298,6 ; 301,4]. Considerando os dados da curva normal padrão (Z) que as probabilidades P(Z > 2) = 0,025 e P(Z > 1,6) = 0,05, tem-se que o valor de σ é igual a

Em uma eleição para presidente de um clube estão inscritos somente dois candidatos (X e Y). Um teste estatístico foi realizado para averiguar se a proporção p de associados do clube que preferem X difere da proporção de associados do clube que preferem Y. Foram formuladas, então, as hipóteses H₀: p = 0,5 (hipótese nula, ou seja, as proporções das preferências por X e por Y são as mesmas) e H₁: p ≠ 0,5 (hipótese alternativa, ou seja, as proporções das preferências por X e por Y são diferentes). Com base em uma amostra aleatória de tamanho 5 dos associados, com reposição, foi estabelecida uma regra para o teste: “caso o número de associados da amostra que tem sua preferência por X não pertencer ao conjunto {1, 2, 3, 4}, rejeita-se H₀”: Se a for o nível de significância desse teste, então,

Deseja-se testar as seguintes hipóteses sobre a média populacional μ, sabendo que a variância populacional é σ² = 25:

H₀ : μ ≥ 10 H₁ : μ < 10
Para isso, uma amostra de tamanho 16 foi retirada da população, obtendo-se a média amostral no valor de 8,5.
Ao nível de significância de 5%, tem-se que o valor da estatística do teste é