Questões de Concurso
Sobre inferência estatística em estatística
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Dados: Valores críticos (tα) da distribuição de Student com n graus de liberdade, tal que a probabilidade P(t > tα) = α.
O intervalo de confiança encontrado foi igual a
Texto para responder à questão.
Seja X uma variável aleatória, com distribuição normal, de
média µ e desvio-padrão σ. A média amostral 
tem
distribuição normal de média µ e desvio-padrão 
O quadro a seguir apresenta a estatística descritiva da variável X.
Foi realizado um teste de hipótese (unicaudal à direita) para testar:
H0 = 40 H1 > 40
Considerando que Z = VC - μ/ σx, o limite crítico (VC) sujeito à probabilidade α = 0,05 é
Texto para responder à questão.
Seja X uma variável aleatória, com distribuição normal, de
média µ e desvio-padrão σ. A média amostral tem
distribuição normal de média µ e desvio-padrão
O quadro a seguir apresenta a estatística descritiva da variável X.
Seja ܲ
o
intervalo de confiança para a média populacional com
variância populacional σ2
conhecida. De uma amostra
aleatória com n = 100 observações, com σ2 = 100, apurou-se
média amostral igual a 68,5. Sabendo que α = 5%, assinale a
alternativa que indica o intervalo de 95% para a µ.
Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo, relativo ao teste de comparação entre médias.
No caso da média populacional, o intervalo de confiança e o
intervalo de credibilidade (usando-se uma priori não
informativa) são numericamente iguais, mas com
interpretações diferentes.
Suponha que x1, ..., xn seja uma sequência de cópias independentes
retiradas de uma distribuição com função densidade de
probabilidade 
, em que x ≥ 0 e α > 0 é seu
parâmetro. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Supondo que (x1, ..., x5) = (3, 4, 4, 6, 6), a estimativa de
máxima verossimilhança do parâmetro α é inferior a 1/10 .
Considerando que x1, ..., xn representa uma amostra aleatória
simples retirada de uma distribuição contínua X cuja função
densidade de probabilidade é 
, em que x ≥ 0 e
λ > 0, julgue o próximo item, acerca da estimação de máxima
verossimilhança do parâmetro λ.
O estimador de máxima verossimilhança do parâmetro λ é 
, em que 
é a média amostral.
Considere as afirmativas abaixo concernentes á estimação pontual de estimadores.
I - 
é um estimador assintoticamente
não tendencioso para a variância populacional.
II - Se 
é assintoticamente não tendencioso e 
então 
é um estimador
consistente.
III - O Erro Quadrático Médio do estimador 
é dado por 
.
IV - 
é um estimador não tendencioso
para a média populacional.
Está correto o que se afirma em
Determinado estudo considerou um modelo de regressão linear simples na forma yi = β0 + β1xi + εi , em que yi representa o número de leitos por habitante existente no município i; xi representa um indicador de qualidade de vida referente a esse mesmo município i, para i = 1, ..., n. A componente εi representa um erro aleatório com média 0 e variância σ2 . A tabela a seguir mostra a tabela ANOVA resultante do ajuste desse modelo pelo método dos mínimos quadrados ordinários.
A partir das informações e da tabela apresentadas, julgue o item subsequente.
O referido estudo contemplou um conjunto de dados obtidos
de n = 11 municípios.
A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H0 = µ ≥ 60 minutos, contra HA = µ < 60 minutos, em que H0 e HA denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.
O P-valor (ou nível descritivo do teste) foi superior a 2,3%.
A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H0 = µ ≥ 60 minutos, contra HA = µ < 60 minutos, em que H0 e HA denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.
Nesse teste de hipóteses, comete-se o erro do tipo II caso a
hipótese H0 seja rejeitada, quando, na verdade, H0 não deveria
ser rejeitada.
Os pressupostos do modelo de regressão linear simples estão relacionados às propriedades dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e Máxima Verossimilhança (MV).
Sobre essas vinculações, é correto afirmar que:
Suponha que a quantidade pivotal para a construção de um
intervalo de confiança do parâmetro θ é dada por
tendo
distribuição uniforme no intervalo (1,5).
Assim, um intervalo de confiança para um grau de confiança de
75% para uma estimativa amostral de 
= 324 terá seus limites
dados por:
O Método de Mínimos Quadrados (MQ), o Método dos Momentos (MM) e o de Máxima Verossimilhança (MV) estão entre os mais usados para estimação pontual de parâmetros.
Sobre esses, é correto afirmar que:
A partir dessa situação hipotética, julgue o item subsequente, considerando que Φ(1) = 0,841, Φ(1,65) = 0,95, Φ(2) = 0,975 e Φ(2,5) = 0,994, em que Φ(z) é a função distribuição normal padronizada acumulada, e que 0,002 seja valor aproximado para 
Com base nos dados apresentados, pode-se rejeitar, com
significância de 5%, a afirmação do chefe da linha de
produção.
Considerando que se pretenda testar a hipótese nula H0: “as três marcas proporcionam as mesmas distribuições dos tempos de duração das baterias” contra a hipótese alternativa H1: “há pelo menos duas distribuições distintas dos tempos de duração das baterias”, julgue o próximo item.
O teste de postos sinalizados de Wilcoxon é um método
apropriado para o experimento em tela, uma vez que os
tamanhos das amostras obtidas para cada marca de bateria são
todos iguais a 12.
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