Questões de Concurso Sobre inferência estatística em estatística

De uma população infinita X, com distribuição normal, com média µ e variância 9, extraiu-se, aleatoriamente, a seguinte amostra de 4 elementos: {x: 1,2; 3,4; 0,6; 5,6}. Com base no estimador de máxima verossimilhança de µ, para um grau de significância de α, estimou-se o intervalo de confiança para a média em [-0,24; 5,64]. Da mesma população, extraiu-se uma amostra 100 vezes maior que a anterior e verificou-se que, para essa nova amostra, a estimativa da média amostral era igual à obtida com a primeira amostra. Com o mesmo grau de significância α, o intervalo de confiança estimado, com base na nova amostra, foi

Para examinar a opinião de uma população sobre uma proposta, foi montada uma pesquisa de opinião em que foram ouvidas 1680 pessoas, das quais 51,3% se declararam favoráveis à proposta. Os analistas responsáveis determinaram que a margem de erro desse resultado, em um determinado nível de confiança, era de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos. Considerando que fosse desejada uma margem de erro de 1 ponto percentual, para mais ou para menos, no mesmo nível de confiança, assinale a alternativa que indique o número de pessoas que deveriam ser ouvidas.

Uma empresa afirma que os pacotes de bala que ela produz pesam em média 25g. Para testar essa hipótese, foram selecionados ao acaso 16 pacotes produzidos pela empresa, registrados seus pesose calculadas as estatísticas
O valor da estatística t (a ser comparado com o ponto desejado da distribuição t de Student) para o teste é:

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão ? desconhecido. Desejando-se testar H: µ = 2 contra H : µ > 2 tomou-se uma amostra aleatória de 4 observações que forneceu os valores: 4, 2, 2 e 2. A um nível de significância de 10%, no teste mais poderoso, a hipótese H será rejeitada se a estatística média amostral , apropriada ao teste, for maior ou igual a

Suponha que obteve-se uma amostra aleatória de uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade


O estimador de máxima verossimilhança de ? é

Qual o número inteiro que representa o tamanho de amostra mínimo, para ter 90% de confiança de que a estimativa para a média está distante por menos de 0,01 do verdadeiro valor, sabendo que o desvio dessa população é conhecido e igual a 0,1? (Observação: Se Z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, então P(Z ≤ 1,65) ≅ 0,90)

Sabe-se que a variável X tem média e variância amostrais iguais a a³ e b⁴, respectivamente. O coeficiente de variação amostral da variável aleatória W, onde W=3X – 6, é igual a:

Em um artigo intitulado “Há Fundamentalidade nos modelos de VAR fiscal típicos para o Brasil?”, do Ipea, os autores discutem como uma classe de modelos muito utilizada em pesquisa empírica macroeconômica pode, em alguns casos, apresentar vieses em seus estimadores.
Diz-se que um estimador é viesado quando seu valor esperado difere do valor do parâmetro populacional, sendo estimado. A respeito das formas de se corrigir um estimador viesado, considere as afirmações abaixo.

I - É possível reduzir o viés de um estimador aumentando-se o tamanho da amostra.
II - Se U é um estimador de um parâmetro populacional θ com valor esperado E(U) = k θ, então  V = U/k é um estimador não viesado de θ.
III - Se U é um estimador de um parâmetro populacional θ com viés ω, então W = U – ω é um estimador não viesado de θ, sendo que W será consistente se, e somente se, U for consistente.

Está correto o que se afirma em

A utilização da Estatística Inferencial pode ser vista na seguinte situação:

No período de um ano, uma indústria teve 50 acidentes. A área de segurança no trabalho da indústria imagina se o dia da semana é um fator influente no número de acidentes. Com base nos dados coletados, dispostos na tabela abaixo (Tabela 3), foram feitas diversas suposições. Uma delas está errada.



Tabela 3

A esse respeito, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) Como hipótese nula num eventual teste de hipóteses a se realizar, pode-se supor que o dia da semana não influencia a quantidade de acidentes, isto é, todos os dias são igualmente prováveis.
( ) Na situação descrita pode ser aplicado um teste de aderência χ2 (Qui-quadrado).
( ) Aplicado um teste de aderência χ² , os resultados obtidos foram: χ²_crítico = 9,49 e χ²_teste  = 11,4. Dessa maneira, podemos concluir que ocorrem mais acidentes às sextas-feiras.
( ) Aplicado um teste de aderência χ2 , cuja hipótese nula foi de que os dias são igualmente prováveis, contra a alternativa de que não o são, os resultados obtidos foram: χ²_crítico= 9,49 e χ²_teste =11,4 . Dessa maneira, podemos concluir que não se pode aceitar que os dias sejam igualmente prováveis.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Um fabricante de cerveja pretende construir um intervalo de 90% de confiança para o conteúdo médio das latas. Se o desvio padrão do conteúdo é de 15 ml e o erro não deve ultrapassar 2 ml, assinale a alternativa que apresenta o tamanho de amostra que o fabricante deve utilizar.

A Tabela 1 deve ser utilizada na solução da questão.

Tabela da distribuição normal padronizada – P(0≤Z≤z)




Tabela 1 Fonte: Stevenson, W.J. 1986. Estatística aplicada à administração. São Paulo, Harbra, p.461 

Usando √19 ≅ 4,4, o valor da estatística de teste T adequada para testar H₀: μ₁ = μ₂ versus H₁: μ₁ ≠ μ₂ é aproximadamente igual a