Questões de Estatística - Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação) para Concurso

Considere hipoteticamente que a equipe médica de uma grande empresa faça pequenas estatísticas acerca do nível de colesterol dos colaboradores e saiba que essa variável é normalmente distribuída com média μ e variância σ conhecida. Com base em uma amostra de 30 funcionários dessa variável, a equipe obteve o seguinte intervalo de 95% de confiança para a média μ: ± 11, em que é o valor da média do nível de colesterol na amostra coletada. Em relação a esse intervalo, assinale a alternativa correta.

A medida estatística que identifica se há homogeneidade em um conjunto de dados chama-se:

Um agricultor desconfia que a variabilidade da quantidade total de leite produzida diariamente por suas vacas foi alterada após ele mudar a ração que utilizava para alimentar os animais de sua fazenda. Considere que X é uma variável aleatória que representa a quantidade de leite produzida diariamente pelas vacas desse agricultor. Ele coletou uma amostra aleatória simples de tamanho 50 durante certo período de tempo e através dessa amostra ele descobriu que X segue uma distribuição normal com média de 300 litros de leite por dia e desvio-padrão 10.

(Informações adicionais: X² a,gl : α = área à esquerda do valor crítico e gl = graus de liberdade.)

Assinale a alternativa que apresenta um intervalo com 95% de confiança para o desvio-padrão populacional.

Um teste de hipótese será realizado para testar a duração do efeito de um medicamento que foi recentemente modificado em um laboratório. O tempo de duração do efeito do medicamento é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média de 20 horas e desvio-padrão de 5 horas, mas desconfia-se que o tempo de duração do efeito tenha ficado menor após a modificação do medicamento. As hipóteses são:

• H₀ : μ = 20 horas; e,

• H₁ : μ < 20 horas.

Considerando que não houve alteração na variância e a = 0.05, qual deveria ser o tamanho mínimo da amostra para detectar, com 90% de probabilidade, que a média real é 15 horas?

(Informações adicionais: z_0.01 = –2.32 z_0.025 = –1.96 z_0.05 = –1.64 z_0.1 = –1.28.)

O tempo gasto por uma impressora para imprimir uma página é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média de 10 segundos e desvio-padrão de 3 segundos. Após um problema técnico, foi coletada uma amostra aleatória de 36 impressões para averiguar se houve um aumento no tempo gasto para realizar a impressão. Considere que a variância se manteve a mesma e, ainda, 2% de significância. Calcule o poder do teste se a verdadeira média de tempo é 12 segundos.

(Informações adicionais: z_0.01 = –2.32 z_0.02 = –2.05 z_0.03 = –1.88 z_0.04 = –1.75 z_0.05 = –1.64.)

A função geradora de momentos M_X(t) de uma variável aleatória X é definida para todos os valores reais de t como M_X(t) = E[e^tX]. Selecione a função geradora de momentos de uma variável aleatória X que possui distribuição Normal com média μ e desvio-padrão σ.

Uma população P de tamanho infinito tem distribuição normal com média μ e variância 2,25. A fim de proceder ao teste H_₀: μ = 10 (hipótese nula) contra H_₁: μ ≠ 10 (hipótese alternativa), ao nível de significância de 5%, extrai-se de P uma amostra aleatória de tamanho 100, estabelecendo-se a seguinte regra: “dado que é a média da amostra, então rejeita-se H_₀ se < 10 − K ou > 10 + K, em que K > 0”. Considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(|Z| > 1,96) = 0,05 e P(|Z| > 1,64) = 0,10, obtém-se que o valor de K é

Uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída de uma população de tamanho infinito, normalmente distribuída, média μ e variância conhecida σ². Obtiveram-se com base nos dados desta amostra, além de uma determinada média amostral x , 2 intervalos de confiança para μ aos níveis de 95% e 99%, sendo os limites superiores destes intervalos iguais a 20,98 e 21,29, respectivamente. Considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(|Z| > 1,96) = 0,05 e P(|Z| > 2,58) = 0,01, encontra-se que σ² é igual a

Sejam X_₁ e X_₂ duas variáveis aleatórias independentes, ambas com média μ e variância 25. Como μ é desconhecida construiuse um estimador T para μ, sendo m e n parâmetros reais, ou seja: T = (m − 1)X_₁ − nX_₂. Considerando que T caracteriza uma classe de estimadores não viesados de μ, então o estimador desta classe mais eficiente verifica-se quando m for igual a

O conjunto {X_₁, X_₂, X_₃, ... , X_₁₀ } refere-se a uma população de tamanho 10 de elementos estritamente positivos, em que

Observação: log(N) é o logaritmo de N na base 10. Considere as seguintes afirmações com relação a esta população: I. O coeficiente de variação é igual a 1/7. II. A média geométrica é igual a raiz quadrada de 10^9,185. III. Multiplicando todos os elementos da população por 2, o coeficiente de variação da nova população formada não se altera. IV. Dividindo todos os elementos da população por 2, a variância da nova população formada é igual a 25% da variância anterior.
Está correto o que se afirma APENAS em 

Uma variável aleatória X bidimensional tem matriz de covariâncias dada por:
O auto vetor normalizado correspondente à primeira componente principal da matriz Σ é dado por:

Atenção: O enunciado abaixo refere-se à questão.
A porcentagem do orçamento gasto com educação nos municípios de certo estado é uma variável aleatória X com distribuição normal com média μ(%) e variância 4(%)². 
Um gasto em educação superior a 10% tem probabilidade de 4%. Nessas condições, o valor de μ é igual a 

Considere o modelo AR(1) dado por:

Z_t = -3 + φZ_t-1 + α_{t t =} 1,2 onde α_t é o ruído branco de média zero e variância 16. Se a variância de Zt é 25, o valor de φ, dado que a função de autocorrelação de Z_t decai exponencialmente, alternando valores positivos e negativos, é igual a

Suponha que ao realizar um experimento, o evento A ocorra com probabilidade p e não ocorra com probabilidade (1 − p). Sejam as variáveis aleatórias: − X que representa a quantidade de repetições do experimento, consideradas independentes umas das outras, até que A ocorra pela primeira vez. − Y que assume o valor 180 se X = 3 e o valor 90 se X ≠ 3. Se o valor da variância de X é 6, o valor da média de Y é igual a

A função geratriz de momentos da variável aleatória X é dada por: [ θe^t + (1- θ)]⁶ . O valor da média de X subtraído do valor da variância de X é igual a 0,24. Nessas condições, o valor de θ é igual a

A variável aleatória X tem variância igual a 12 e distribuição uniforme contínua no intervalo [a, 16], onde a é um número inteiro menor que 16. A diferença entre o terceiro quartil de X e a média de X é igual a 

Seja uma variável aleatória contínua X com média igual a 20 e desvio padrão igual a 4,05. Como a distribuição desta variável é desconhecida, utilizou-se o teorema de Tchebyshev para deduzir que a probabilidade mínima de que X pertença a um determinado intervalo (20 − θ, 20 + θ), com θ > 0, é igual a 19%. A amplitude deste intervalo é igual a

Seja uma população com 10 elementos positivos, não nulos, X₁, X₂, ... , X₁₀, com média aritmética igual a 10 e variância igual a 13,6. Os elementos X₂ = 8 e X₈ = 12 são retirados da população formando uma nova população com um coeficiente de variação, em %, igual a

Uma população é formada por n números estritamente positivos X₁, X₂, X₃, ... , X_n. Com relação à atipicidade e assimetria em um conjunto de dados e às definições e propriedades das medidas de posição e de dispersão, 

A proporção de pessoas favoráveis a um determinado projeto governamental na população de eleitores de uma cidade é p. Uma amostra aleatória simples, de tamanho 400, foi retirada dessa população. Seja a proporção de pessoas favoráveis ao projeto nesta amostra, o valor máximo do desvio padrão de é