Questões de Concurso Sobre medidas de posição - tendência central (media, mediana e moda) em estatística

Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta.

A carga (loading) de X₁ do primeiro componente principal é

Sabendo que os preços daqueles alimentos na primeira cidade são, respectivamente, 25, 95, 75, 80 e 40, o escore total da segunda componente principal é igual a

Com base nos resultados apresentados, é correto afirmar que, em média, para cada aumento de mil unidades na quantidade produzida, o custo de produção será

Considere hipoteticamente que a equipe médica de uma grande empresa faça pequenas estatísticas acerca do nível de colesterol dos colaboradores e saiba que essa variável é normalmente distribuída com média μ e variância σ conhecida. Com base em uma amostra de 30 funcionários dessa variável, a equipe obteve o seguinte intervalo de 95% de confiança para a média μ: ± 11, em que é o valor da média do nível de colesterol na amostra coletada. Em relação a esse intervalo, assinale a alternativa correta.

Em uma loteria, 7 em cada 10 vezes não se ganha nada, 2 em cada 10 vezes ganha-se R$ 100, e 1 em cada 10 vezes ganha-se R$ 1.000. O valor que pode ser ganho é uma variável aleatória X com a seguinte distribuição de probabilidade:

Com base no exposto, é correto afirmar que a esperança do ganho será, em média, igual a

Considere hipoteticamente que cinco pessoas obesas seguem uma dieta de emagrecimento. A tabela a seguir apresenta o número de quilogramas (kg) perdidos por cada uma delas durante o período de tratamento.

O valor da média aritmética da variável Y é igual a

Determinado corredor elaborou um programa de treinamento para certa maratona, conforme o quadro apresentado.

Com base nesses dados, assinale a alternativa que indica, respectivamente, os valores (em km) da média, da mediana e da moda da série de treinamento.

Um centro de pesquisa está estudando a eficácia de um novo método para perder peso. Os pacientes foram separados em dois grupos: o grupo 1 seguiu um método tradicional de emagrecimento e o grupo 2 seguiu o novo método que eles estão estudando. Foi calculado o peso que cada paciente perdeu após um mês de estudo. De posse dessas informações, o centro testou se os pesos que os indivíduos do grupo 1 perderam têm mediana igual aos pesos que os indivíduos do grupo 2 perderam. Considere que:

• H₀: os pesos perdidos pelo grupo 1 e pelo grupo 2 têm medianas iguais; e,

• H₁: os pesos perdidos pelo grupo 1 e pelo grupo 2 têm medianas que não são iguais.

Sabendo que as duas amostras são independentes e aleatórias, mas não têm distribuição normal, utilize o teste de postos de Wilcoxon para verificar as hipóteses. Informações adicionais:

Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente o valor da estatística de teste e a conclusão obtida ao nível de 5% de significância.

Uma prova de matemática foi aplicada em uma escola no início e no final do ano letivo. A direção da escola deseja realizar um teste de hipóteses para testar se há diferença entre as notas dos estudantes nas duas provas. Para isso selecionou, aleatoriamente, uma amostra de 65 estudantes. Sabendo que trata-se de um teste pareado e que os dados não seguem a distribuição normal, utilize o teste dos sinais com aproximação normal para checar as seguintes hipóteses:

• H₀: não há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova (mediana das diferenças é igual a 0); e,

• H₁: há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova (mediana das diferenças não é igual a 0).

Informações adicionais:

Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente o valor da estatística de teste e a conclusão obtida.

Uma população P de tamanho infinito tem distribuição normal com média μ e variância 2,25. A fim de proceder ao teste H_₀: μ = 10 (hipótese nula) contra H_₁: μ ≠ 10 (hipótese alternativa), ao nível de significância de 5%, extrai-se de P uma amostra aleatória de tamanho 100, estabelecendo-se a seguinte regra: “dado que é a média da amostra, então rejeita-se H_₀ se < 10 − K ou > 10 + K, em que K > 0”. Considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(|Z| > 1,96) = 0,05 e P(|Z| > 1,64) = 0,10, obtém-se que o valor de K é

Uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída de uma população de tamanho infinito, normalmente distribuída, média μ e variância conhecida σ². Obtiveram-se com base nos dados desta amostra, além de uma determinada média amostral x , 2 intervalos de confiança para μ aos níveis de 95% e 99%, sendo os limites superiores destes intervalos iguais a 20,98 e 21,29, respectivamente. Considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(|Z| > 1,96) = 0,05 e P(|Z| > 2,58) = 0,01, encontra-se que σ² é igual a

Sejam X_₁ e X_₂ duas variáveis aleatórias independentes, ambas com média μ e variância 25. Como μ é desconhecida construiuse um estimador T para μ, sendo m e n parâmetros reais, ou seja: T = (m − 1)X_₁ − nX_₂. Considerando que T caracteriza uma classe de estimadores não viesados de μ, então o estimador desta classe mais eficiente verifica-se quando m for igual a

O valor de (Me + Md + Mo) é, em SM, igual a

Atenção: O enunciado abaixo refere-se à questão.
A porcentagem do orçamento gasto com educação nos municípios de certo estado é uma variável aleatória X com distribuição normal com média μ(%) e variância 4(%)². 
Um gasto em educação superior a 10% tem probabilidade de 4%. Nessas condições, o valor de μ é igual a 

Suponha que o número de atendimentos que determinado fiscal do trabalho realiza em um período de 6 horas possa ser considerado como uma variável aleatória X, com distribuição de Poisson com média μ. Sabendo que P(X=5) = P(X=6), a probabilidade do fiscal analisar pelo menos dois processos em um período de 3 horas é

Considere o modelo AR(1) dado por:

Z_t = -3 + φZ_t-1 + α_{t t =} 1,2 onde α_t é o ruído branco de média zero e variância 16. Se a variância de Zt é 25, o valor de φ, dado que a função de autocorrelação de Z_t decai exponencialmente, alternando valores positivos e negativos, é igual a

A função geratriz de momentos da variável aleatória X é dada por: [ θe^t + (1- θ)]⁶ . O valor da média de X subtraído do valor da variância de X é igual a 0,24. Nessas condições, o valor de θ é igual a

A variável aleatória   tem distribuição multivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias .
Supondo que X₂ e X₃ têm distribuição normal, P [(X₂ − X₃) > 5,8] é igual a 

Uma amostra aleatória de tamanho 8, referente a uma variável aleatória X, forneceu os seguintes valores em ordem crescente: 10, 15, 16, 21, 22, 24, 25, 27. Se [15 , 25] corresponde a um intervalo de confiança da mediana de X, então o nível de confiança β deste intervalo é tal que