Questões de Concurso Sobre principais distribuições de probabilidade em estatística

No teste da hipótese de que a variância de uma população é igual ao valor fixo σ₀² ,

ou seja, H₀ : σ² = σ₀² , usa-se a estatística    

      em que s² é a estimativa da variância calculada com base em uma amostra composta por n observações. Essa estatística possui uma distribuição qui-quadrado com certo número de graus de liberdade. Foi aplicado um teste para a hipótese citada em uma amostra com 15 observações. Então, é correto afirmar que a esperança matemática (média) e a variância de uma variável aleatória com a distribuição descrita são, respectivamente,

Os métodos A e B utilizados na construção de casas populares proporcionam custos médios (por metro quadrado) respectivamente iguais a μ_A e μ_B, e variâncias populacionais  e  , respectivamente. Os custos seguem distribuições normais tais que  ≠   . Em um estudo estatístico realizado para comparar esses custos médios mediante aplicação de um teste t de Student para comparação de duas médias, as hipóteses foram H_0: μ_A = μ_B e H₁: μ_A ≠ μ_B. O quadro a seguir apresenta informações a respeito desse estudo estatístico.                                             
Considerando-se as informações no quadro e que as amostras sejam independentes, é correto afirmar que o valor absoluto da estatística desse teste (|T|) é

Sabendo que Z segue uma distribuição normal padrão e que T_n segue uma distribuição t de Student com n graus de liberdade, assinale a opção correta.

Suponha que o número mensal X de pessoas que sofrem algum tipo de acidente em um centro comercial siga uma distribuição de Poisson. Considerando que P(X = 0) = 0,1 e ln10 = 2,3, assinale a opção correta.

O tempo de atendimento (em minutos) para chamadas de emergência do SAMU no Rio de Janeiro segue uma distribuição normal com média 12 e variância 25. Qual a probabilidade de que o tempo de atendimento para uma dada chamada exceda a 20 minutos?

Quando um pesquisador vai a campo e aborda pessoas na rua para serem entrevistadas, o número de pessoas que aceita responder à pesquisa segue uma distribuição binomial. Se o valor esperado dessa distribuição é 8, e sua variância é 1,6, então a probabilidade de uma pessoa aceitar responder à pesquisa é de

Suponha que o número de processos que um auditor fiscal analisa no período de uma semana tem distribuição de Poisson com média de λ processos por semana. Sabe-se que λ satisfaz à equação P(X = λ) = 3/64 onde X é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 1 e variância 3/4. Nessas condições, a probabilidade do auditor analisar exatamente 2 processos em uma semana é igual a Dados: e⁻² = 0,14: e⁻³ = 0,05

Assinale, nas opções a seguir, aquela que considera apenas itens essenciais em bioestatística.

Escolhe-se um número X~U (0, 1). Qual é a esperança de Y = X² , dado que X < 2/3 ? 

Sabe-se que as notas de uma prova têm distribuição Normal com média μ = 6,5 e variância σ² = 4 . Adicionalmente, são conhecidos alguns valores tabulados da normal-padrão.

Φ(1,3 ) ≅ 0,90 Φ(1,65) ≅ 0,95 Φ(1,95 ) ≅ 0,975

Onde,

Φ(z) é a função distribuição acumulada da Normal Padrão.

Considerando-se que apenas os 10% que atinjam as maiores notas serão aprovados, a nota mínima para aprovação é:

Em Probabilidade, a Distribuição de Poisson é utilizada em eventos que ocorrem em certo intervalo de tempo ou espaço. É dado um número médio por intervalo, exemplo: número de falhas por lote, número de atendimentos por hora, acidentes por km. Com base nessa distribuição temos que: uma Central de atendimento de uma determinada prefeitura, no território brasileiro, recebe em média 10 chamadas por hora. A probabilidade de que, em uma determinada hora, escolhida aleatoriamente, sejam atendidas 5 chamadas, é de aproximadamente:

Lembrando que: e ≅ 2,71828…

Para modelar o comportamento de determinada proporção é proposto um modelo de regressão com variável dependente do tipo qualitativa. A forma funcional apresentada é: 

Sobre esse tipo de modelo e formulação, é correto afirmar que:

Suponha que uma amostra de tamanho n = 5 é extraída de umapopulação Normal, com média desconhecida, obtendo asseguintes observações: 

X₁ = 3, X₂ = 5, X₃ = 6, X₄ = 9 e X₅ = 12

São dados ainda os seguintes valores, retirados da tabela da distribuição Qui-Quadrado:  

Se a população tem variância verdadeira σ² = 4 em nova amostra (n=5), a probabilidade de se observar uma variância amostral maior do que a anterior é de: 

Um fabricante de equipamentos de informática, que conhece a distribuição do tempo de vida útil dos HDs externos, precisa avaliar os gastos com serviços de garantia. Essa distribuição é a exponencial com média β = 15 anos, sendo que os HDs já vendidos têm, por hipótese, 3 anos de uso, sem apresentar defeitos. Supondo que a garantia é de 12 anos, a probabilidade de que ele tenha que prestar assistência a um determinado HD entre os vendidos é:

A Lei dos Grandes Números existe em duas versões que tratam de convergências de tipos distintos. A Lei Fraca e a Lei Forte abordam, respectivamente, convergências:

O número de recursos em um processo é uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λ = 5. Então a probabilidade de que um processo tenha menos do que 2 recursos é: