Questões de Concurso Sobre estatística
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Q3088065
Estatística
Considere que uma amostra aleatória de tamanho 64 de uma
distribuição normal com média μ e variância 16 será obtida para
testar H0: μ ≤ 12 versus H1: μ > 12 e que será usado o critério de
decisão que rejeita H0 se 
> 13,165.
Nesse caso, o tamanho desse teste é aproximadamente igual a
> 13,165. Nesse caso, o tamanho desse teste é aproximadamente igual a
Q3088064
Estatística
Para testar se certa droga é capaz de, em média, reduzir o peso de
pessoas adultas saudáveis, uma pequena amostra aleatória de
indivíduos foi submetida a duas medidas, uma antes e outra após o
tratamento pelo período recomendado.
Suponha que as variáveis peso antes do tratamento e peso após o tratamento sejam supostas normalmente distribuídas com médias μA e μD, respectivamente.
Os resultados (em kg) foram:
No teste H0: μA ≥ μD versus H1: μA < μD, assinale a opção que indica o valor aproximado da estatística de teste usual observada t sob μA = μD, o critério de decisão e a respectiva conclusão.
[use √8 = 2,8; √19 = 4,4, se precisar]
Suponha que as variáveis peso antes do tratamento e peso após o tratamento sejam supostas normalmente distribuídas com médias μA e μD, respectivamente.
Os resultados (em kg) foram:
No teste H0: μA ≥ μD versus H1: μA < μD, assinale a opção que indica o valor aproximado da estatística de teste usual observada t sob μA = μD, o critério de decisão e a respectiva conclusão.
[use √8 = 2,8; √19 = 4,4, se precisar]
Q3088063
Estatística
Para testar a hipótese nula de que as probabilidades de classificação
em cinco classes são todas igualmente prováveis, uma amostra de
200 indivíduos mostrou os seguintes resultados:
O valor da estatística qui-quadrado usual sob a hipótese nula é igual a
O valor da estatística qui-quadrado usual sob a hipótese nula é igual a
Q3088062
Estatística
Avalie se as seguintes afirmativas acerca de suficiência estão
corretas.
I. Se X1, X2, ... Xn é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, então uma estatística S é suficiente se e somente se a distribuição condicional de X1, X2, ... Xn dado S = s é independente de θ para todo valor s de S.
II. Se X1, X2, ... Xn é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, uma estatística S = s(X1, X2, ... Xn) é suficiente se e somente se a densidade conjunta de X1, X2, ... Xn fatora como uma função g(s; θ) não negativa que depende de x1, x2, ... xn apenas por meio de s multiplicada por uma função h(x1, x2, ... xn) não negativa e independente de θ.
III. Um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro θ só depende da amostra por meio de uma estatística suficiente.
Está correto o que se afirma em
I. Se X1, X2, ... Xn é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, então uma estatística S é suficiente se e somente se a distribuição condicional de X1, X2, ... Xn dado S = s é independente de θ para todo valor s de S.
II. Se X1, X2, ... Xn é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, uma estatística S = s(X1, X2, ... Xn) é suficiente se e somente se a densidade conjunta de X1, X2, ... Xn fatora como uma função g(s; θ) não negativa que depende de x1, x2, ... xn apenas por meio de s multiplicada por uma função h(x1, x2, ... xn) não negativa e independente de θ.
III. Um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro θ só depende da amostra por meio de uma estatística suficiente.
Está correto o que se afirma em
Q3088061
Estatística
Uma amostra de tamanho 25 de uma densidade normal com média μ e variância σ2 desconhecidas resultou nos seguintes dados:
Deseja-se testar H0: μ ≤ 30 versus H1: μ > 30 usando a estatística t usual.
Assinale a opção que indica o valor da estatística t, o critério de decisão e a correspondente decisão ao nível de significância de 5%.
Deseja-se testar H0: μ ≤ 30 versus H1: μ > 30 usando a estatística t usual.
Assinale a opção que indica o valor da estatística t, o critério de decisão e a correspondente decisão ao nível de significância de 5%.
Q3088060
Estatística
A seguinte amostra aleatória simples foi observada de uma distribuição Bernoulli(p):
1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1
Nesse caso, a estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a
Q3088059
Estatística
Uma amostra aleatória simples X1, X2,..., X400, de tamanho 400, foi
obtida de uma distribuição normal com média desconhecida μ.
Os seguintes dados foram observados:
Um intervalo aproximado de 95% de confiança para μ será então dado por
Os seguintes dados foram observados:
Um intervalo aproximado de 95% de confiança para μ será então dado por
Q3088058
Estatística
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2,..., Xn de uma variável
aleatória populacional X com média μ e variância σ2
.
Sejam:
Em relação à estimação de μ e de σ2 , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ.
( ) S2 é estimador não tendencioso de σ2.
( ) é estimador de máxima verossimilhança de μ.
( ) S2 é estimador de máxima verossimilhança de σ2.
As afirmativas são, respectivamente,
Sejam:
Em relação à estimação de μ e de σ2 , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( )
é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ.
( ) S2 é estimador não tendencioso de σ2.
( ) é estimador de máxima verossimilhança de μ.
( ) S2 é estimador de máxima verossimilhança de σ2.
As afirmativas são, respectivamente,
Q3088057
Estatística
Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por
• f(x) = λe -λx, x ≥ 0, λ > 0
• f(x) = 0, nos demais casos
então a função geradora de momentos de X é dada por
Q3088056
Estatística
Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que
X ~ N(4, 4), Y ~ N(3, 4)
então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
X ~ N(4, 4), Y ~ N(3, 4)
então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
Q3088055
Estatística
Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por
f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;
f(x, y ) = 0 nos demais casos
Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a
Q3088054
Estatística
Considere que, em dada população muito grande, 36% dos
indivíduos sejam favoráveis a determinada proposta governamental.
Se 100 indivíduos dessa população forem aleatoriamente sorteados,
então a probabilidade de que, desses 100, ao
menos 50 sejam favoráveis à referida proposta é aproximadamente
igual a
Q3088053
Estatística
Considere que, em dada população, 10% dos indivíduos apresentem
determinada síndrome. Se uma amostra aleatória simples de
tamanho 4, dessa população, for observada, então a probabilidade
de que apenas um indivíduo sofra da referida síndrome é
aproximadamente igual a
Q3088052
Estatística
Considere o experimento de sortear aleatoriamente, com reposição,
dois números de uma urna que contém quatro bolas numeradas 1,
2, 3 e 4. Se X é número da primeira bola sorteada e Y é o maior dos
dois números (se houver; se os dois números sorteados forem iguais,
esse número é o valor observado de Y), a função de probabilidade
acumulada conjunta no ponto (2; 3) é igual a
Q3088051
Estatística
Suponha que o número de ocorrências de determinado evento
ocorra no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa
média de 5 ocorrências por dia. Suponha ainda que uma ocorrência
tenha acabado de ocorrer.
Se X é o tempo decorrido até que a próxima ocorrência aconteça, então X tem distribuição
Se X é o tempo decorrido até que a próxima ocorrência aconteça, então X tem distribuição
Q3088050
Estatística
Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade
dada por:
f(x) = kx2 , se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante.
A variância de X é então igual a
f(x) = kx2 , se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante.
A variância de X é então igual a
Q3088049
Estatística
Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por
O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a
Q3088048
Estatística
Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por:
p( x ) = 0,5 x /2, se x = 0, 1, 2, 3, ... p( x ) = 0, nos demais casos
Nesse caso, a média de X é igual a
p( x ) = 0,5 x /2, se x = 0, 1, 2, 3, ... p( x ) = 0, nos demais casos
Nesse caso, a média de X é igual a
Q3088047
Estatística
Se A e B são eventos tais que P[ A ] = 0,6 e P[ B ] = 0,8, avalie as afirmativas a seguir:
I. A e B não podem ser independentes.
II. O maior valor possível de P[ A ∪ B ] é 1,0.
III. O maior valor possível de P[ A ∩ B ] é 0,6.
Está correto o que se afirma em
Q3088046
Estatística
Dois eventos A e B têm as seguintes probabilidades:
P[ A ] = 0,5; P[ B ] = 0,6; P[ AUB] = 0,8
A probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorre é então igual a
P[ A ] = 0,5; P[ B ] = 0,6; P[ AUB] = 0,8
A probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorre é então igual a
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