Questões de Estatística - Testes de hipóteses para Concurso

Uma amostra aleatória de 100 valores de aluguéis em uma cidade forneceu um valor médio de R$ 600,00. O desvio padrão da população, considerada normal e de tamanho infinito, é de R$ 250,00. Deseja-se saber se o valor médio encontrado na amostra é superior ao valor de R$ 550,00, que se supõe ser a média verdadeira, ao nível de significância α. Seja Z_α o escore da curva normal padrão tal que P(Z > Z_α) = α, H₀ a hipótese nula do teste (μ = 550) e H1 a hipótese alternativa (μ > 550). Sabendo-se que H₀ foi rejeitada, tem-se que

Uma pesquisa foi realizada para avaliar se o preço médio do quilo da carne bovina, tipo Alcatra, vendida nos supermercados de dois bairros é igual. No bairro X foram coletados os preços de 15 supermercados e o preço médio obtido foi µ₁ com variância S²_X e no bairro Y foram coletados preços de 15 supermercados com preço médio de µ₂ com variância S²_Y . Considerando que as distribuições dos preços apresentam distribuição normal e as variâncias populacionais dos dois grupos são iguais e desconhecidas, a distribuição de probabilidade da estatística apropriada para se comparar a média dos dois bairros é

Seja X uma variável com distribuição normal com média µ e desvio padrão 1. Deseja-se testar a hipótese Ho: µ = −1 contra a alternativa Ha: µ = 0, com base numa amostra de tamanho n = 1. Se rejeitarmos H_O para λ > 1/2 onde λ é a razão de verossimilhança, a região de aceitação do teste será

Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X e Y e r o coeficiente de correlação amostral, obtido de uma amostra aleatória simples (x₁, y₁), (x₂, y₂), ...(x_n, y_n), da distribuição de (X, Y). Desejando-se testar Ho: ρ = 0 versus Ha: ρ ≠ 0 uma estatística apropriada ao teste e sua distribuição de probabilidades sob Ho são dadas respectivamente por