Questões de Concurso
Sobre variável aleatória contínua em estatística
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A covariância entre X e Y é igual a
Se os tempos de vida X1, X2, ..., Xn de n bulbos são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas exponencial com parâmetro λ, então a soma X1 + X2 +...+ Xn desses tempos de vida tem distribuição
X e Y são variáveis aleatórias tais que
E[ X ] = 5, E[ Y ] = 3, Var[X ] = 16, Var[ Y ] = 4, E[ XY ] = 10.
O coeficiente de correlação entre X e Y é igual a
Considere uma variável aleatória X com função de probabilidade exponencial com parâmetro θ﹥0. Nesse caso, avalie se as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V):
( ) E[ X ] = 1/θ e Var[ X ] = 1/θ2.
( ) Se um processo Poisson está ocorrendo no tempo, então a variável aleatória que mede o tempo entre duas ocorrências sucessivas tem distribuição exponencial.
( ) A distribuição exponencial não tem memória, ou seja, se X tem distribuição exponencial, e se a e b são constantes positivas, P[ X > a + b | X > a] = P[ X > b].
As afirmativas são, respectivamente,
Considere uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade dada por
f(x) = x – 2, se x ≥ 1, f(x) = 0 nos demais casos.
A média de X é igual a
Se for uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é
f(x) = 50exp (-100 |x|),
em que x ∈ ℝ, então o valor esperado de X será igual a
f(x,y) = 8xy/3 + x2 ,
se (x,y) ∊ [0,1] x [0,1], e f(x,y) = 0, se (x,y) ∉ [0,1] x [0,1], a probabilidade P(X + Y > 1) é igual a
A variável aleatória 
apresenta uma distribuição normal multivariada com vetor de média μ dado por 
e matriz de
covariância 
. Considerando uma outra variável aleatória Y = 2X1 − X2 + X3, obtém-se que a variância relativa
de Y, definida como o resultado da divisão da variância de Y pelo quadrado da média de Y, é igual a
Se uma variável aleatória X possui uma distribuição gama com parâmetros α ≥ 1 e β > 0 apresentando uma função geradora de momentos igual a M(t) = (1 − βt)−α, sendo 0 < t < 1/β, então o módulo da diferença entre o quadrado da esperança de X e a variância de X é
A ficha de registro individual levanta diversas informações, dentre elas:
1. Sexo (Feminino ou Masculino);
2. Idade (em anos);
3. Raça/Cor (Branca, Preta, Amarela, Parda, Indígena, Ignorada);
4. Fumante (sim ou não);
5. Possui fatores de risco/comorbidades? (Sim, Não, Ignorado);
6. Escolaridade (Sem escolaridade/analfabeto, Fundamental 1º ciclo [1º ao 5º ano], Fundamental 2º ciclo [6º ao 9º ano], Médio [1º ao 3º ano], Superior, Não se aplica, Ignorado).
7. Unidade da Federação.
As variáveis 2, 3, 6 e 7 acima são, nesta ordem:
Sejam X1,X2,...,Xn variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição binomial de parâmetros e k ∈ ℕ e 0 < p < 1, isto é,
Defina 
É CORRETO afirmar que a esperança de Tn e P(Tn = 0) são dados,
respectivamente, por
Seja X uma variável aleatória absolutamente contínua com função de distribuição acumulada dada por
Qual o valor do desvio padrão da variável aleatória X?
Com base nessas informações hipotéticas, julgue o próximo item.
O volume instantâneo que o poço produz está aumentando
no instante t = 10 horas.
Considerando que X1, X2, ... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que
P(Xk = x) = p(1 - p)x ,
em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.
Se Y = πX2, então Y segue distribuição exponencial.
P (X = -1) = P (X = 1) = exp (-π).
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