Questões de Matemática - Análise Combinatória em Matemática para Concurso

Em uma excursão com 25 pessoas, apenas 9 falam inglês. De quantos modos podemos, então, formar subgrupos com 5 excursionistas que incluam, pelo menos, alguém que fale inglês?

Uma bandeira retangular é formada por 5 faixas verticais, como visto na figura abaixo. As faixas dessa bandeira serão pintadas, uma de cada cor, com as cores: azul, vermelho ou verde. O número de maneiras distintas que tal bandeira poderá ser pintada, com a restrição de que duas faixas consecutivas não sejam pintadas com a mesma cor é:

Certa Instituição Financeira decidiu que em todas as transações realizadas em seus caixas eletrônicos será exigida a digitação de um código de acesso, que será gerado automaticamente pelo sistema, formado por uma sequência de três letras em que o usuário vai digitar na tela do caixa eletrônico para autorizar a transação. Quantos códigos de acesso podem ser gerados, sabendo que podem ser utilizadas quaisquer das 26 letras do alfabeto da língua portuguesa e que não podemos ter letras consecutivas repetidas?

Em um restaurante que serve refeições por quilo tem-se 6 opções de pratos quentes (arroz com brócolis, lasanha de presunto e queijo, nhoque de espinafre, risoto de abóbora, penne quatro queijos e risoto de aspargo) e 4 opções de carnes (peixe, carne suína, frango e carne bovina). Quantas opções os clientes podem escolher montando o prato com 5 itens distintos, de sorte que contenha ao menos 2 opções de carnes?

Dados os números {1, 3, 5, 7 e 9}, quantos números de 5 (cinco) algarismos distintos podemos formar, de modo que os números 1 e 3 nunca fiquem juntos e os números 5 e 7 sempre ocupem posições lado a lado.