Questões de Concurso Sobre análise combinatória em matemática em matemática

A professora Cláudia convocou seus alunos para participarem de uma dinâmica. Se ela formar um grupo com 3 alunos distintos, ela terá 84 maneiras diferentes de fazer a sua escolha. Dessa forma, quantos alunos Cláudia possui?

Em um departamento de determinado tribunal, estão lotados quatro auditores seniores, cinco auditores juniores e quatro secretários. Para analisar uma diligência, será necessário formar uma equipe com três servidores, de forma que se tenha pelo menos um auditor sênior nela.

Nessa situação hipotética, o número de equipes diferentes que podem ser formadas, obedecendo-se às condições estipuladas, é igual a

Qual o número de soluções inteiras não negativas da equação 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅 = 𝟏𝟎?

Em uma reunião dos professores de uma escola foi posta uma mesa redonda com 8 cadeiras, distribuídas ao redor dessa mesa. Rafaela, professora de matemática, disse que a escolha desse formato para a reunião é interessante, pois seria possível realizar muitas reuniões com os professores ocupando diferentes lugares e diferentes posições ao redor da mesa. Cristiano, professor de geografia, ficou interessado na fala de Rafaela e decidiu contar quantas maneiras diferentes os 8 professores podem sentar-se ao redor dessa mesa e constatou que o número de possibilidades é um valor compreendido entre: 

Ao montar um time de futebol para o campeonato da cidade, os trabalhadores de uma empresa decidem que cada jogador deve ter 3 conjuntos de camisa com calção e 2 pares de chuteiras e meias. Para o certame, cada time de futebol deve ser composto por 11 jogadores titulares e 5 cinco jogadores que ficam no banco de reserva. Quantas camisas e quantas chuteiras deverão ser adquiridas para o uniforme da equipe?

Para chegar ao seu local de trabalho, Rogério tem algumas opções de trajeto. Em primeiro lugar, ele precisa escolher entre quatro linhas de ônibus para pegar o primeiro transporte. Cada uma dessas linhas pode levá-lo até o meio do caminho. Quando chega a essa metade, ele tem outra escolha a fazer: qual ônibus pegar entre as seis diferentes linhas possíveis para o segundo trecho do trajeto. Considerando todas essas possibilidades de escolha, de quantas maneiras únicas Rogério pode escolher para chegar ao seu serviço?

Um supermercado comprou 800 produtos para serem embalados em caixas específicas. Sabendo que os embaladores conseguiram formar 21 caixas, com 30 produtos cada, quantos produtos ficarão fora de caixas?

Mariana está organizando seu material escolar e quer dividir 36 canetinhas em grupos de mesma quantidade. De quantas formas possíveis Mariana pode fazer essa organização?

Se a palavra "SECURITY" é cifrada utilizando a substituição de cada letra pela letra cinco posições à frente no alfabeto (por exemplo, A → F, B → G, etc.), qual é a forma cifrada da palavra "ENCRYPT"?

Na aplicação de uma prova de concurso, foram contratados 240 homens e 180 mulheres para trabalharem como inspetores de salas. Os organizadores querem formar o maior número possível de salas de aplicação, com equipes mistas de inspetores, contendo a mesma quantidade de homens e mulheres em cada equipe, utilizando todos os contratados. Dessa forma, o número total de inspetores de cada sala deverá ser de:

De quantas maneiras podemos colocar 10 bolas em 3 urnas de modo que fiquem 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda urna e 5 bolas na terceira urna.

Num grupo de estudo há 4 rapazes e 3 moças. Para a apresentação do trabalho serão escolhidos 3 alunos. A expressão que melhor representa o número de maneiras distintas de se formar o grupo que irá apresentar o trabalho sendo que o mesmo deve conter pelo menos uma moça é:

Saulo começou a ler um livro que tem um total de 150 páginas. No primeiro dia, ele leu 20 páginas e decidiu diminuir progressivamente o número de páginas lidas diariamente, reduzindo sempre em duas páginas em relação ao dia anterior. Portanto, ao final do quinto dia, considerando as páginas lidas nos primeiros cinco dias, quantas páginas ainda faltarão para Saulo concluir a leitura?

Qual é o número de permutações diferentes que podem ser formadas usando as letras da palavra “BOLA”?

O torneio de gincanas chegou e foram selecionados 10 alunos para que eles pudessem disputar. O primeiro lugar receberá um prêmio no valor de 1200,00 reais, o segundo, um celular e o terceiro um vale compras em lojas de 500,00 reais. Os demais participantes ganham uma medalha de participação. Assim sendo, de quantas formas possíveis podem-se formar o pódio? Nota: não houve empate e um, e apenas um ocupa cada lugar do pódio.

Elena comprou quatro presentes diferentes para entregar a suas sobrinhas: Ana, Bianca, Clara e Diana. Para fazer a entrega, Elena pede que elas façam uma fila, de modo que, uma a uma, as sobrinhas peguem um dos presentes disponíveis, respeitando a ordem da fila, até que sejam entregues os quatro presentes.
De quantas maneiras diferentes é possível organizar a fila para a entrega dos presentes?

Um dos produtos mais vendidos em uma lanchonete é o lanche natural. Ele é montado a partir das preferências do cliente, que deve escolher uma opção de recheio, uma opção de salada e uma opção de complemento, não sendo possível escolher mais de um item para qualquer uma dessas categorias. As opções de recheio são: frango ou peito de peru; as opções de salada são: alface ou rúcula; e as opções de complemento são: queijo, milho ou ovo.

Considerando todas as combinações possíveis, quantas opções de lanche natural essa lanchonete oferece?

Seja A o conjunto dos números primos maiores que 1 e menores que 10. Determine quantos subconjuntos diferentes podem ser formados a partir desse conjunto.

[Questão Inédita] Uma prova consta de 5 questões de Matemática e 8 de Física. Cada aluno deve escolher 3 questões de Matemática e 4 de Física para responder. Quantas opções diferentes de escolha tem cada aluno?

Débora deseja comprar um carro novo. Ela foi à concessionária, onde mostraram para ela 3 marcas diferentes, que possuíam 5 opções de modelos diferentes, cada modelo tendo 4 opções de cores distintas. Sabendo disso, de quantas maneiras diferentes Débora pode escolher seu carro?