Questões de Concurso Sobre equação de 2º grau e problemas de 2º grau em matemática

Considere as seguintes afirmativas a respeito da equação x² - (n+1)x + n =0

1. O discriminante Δ ≥ 0, qualquer que seja o número inteiro n.

2. Quando n≠1, essa equação possui duas raízes reais distintas.

3. O valor x=1 é raiz da equação, qualquer que seja o número inteiro n.

Assinale a alternativa correta.

Supondo que numa indústria o custo médio da produção, em função da quantidade produzida “x”, é dado por C(x) = x/20 + 25 + 125/x. Determine a quantidade conveniente para que o custo médio seja mínimo:

A trajetória de uma bola chutada por um jogador de futebol pode ser expressa pela equação , sendo x e y dados em metros. As raízes da equação () representam os valores de x para os quais a bola está no chão (onde o jogador chuta a bola e onde ela toca o chão novamente). Sabendo disso, qual a distância alcançada pela bola em relação ao jogador quando volta ao chão?

Qual o maior valor possível para na equação

?

Considere no plano cartesiano o triângulo de vértices A =(-3,0), B =(0,5) e C =(5,0). A função quadrática f (x) que interpola os pontos mencionados é:

Admita que a função f(x,y)=y⁶-3xy⁴+3x²y²-x³ representa uma distribuição de temperatura no plano. As curvas no plano que apresentam os níveis de temperatura constante são representadas por

Um feirante vende caldo de cana em recipientes de um litro, cobrando R$ 8,00 o litro, vendendo em média 50 litros por dia. Cada vez que ele dava um desconto de dez centavos no preço do litro de caldo de cana, ele vendia três litros a mais, a cada dia.

Nessas condições, qual deve ser o preço do litro de caldo de cana para que o feirante tenha faturamento diário máximo?

A função quadrática tem valor máximo igual a 25/2 e = 0. O produto dos possíveis valores de é igual a

Dentre as alternativas a seguir, aquela que representa corretamente todos os valores reais de m de modo que a função f(x) = –3x² + 4x + m seja negativa para qualquer x real é:

Piter, aluno do curso de física da de uma escola particular da cidade de Recife, ao fazer uma experiência, lançou um foguete obliquamente para cima. Ao fazê-lo, constatou que a equação da trajetória do foguete era f(x) = - 2x² + 24x em que f(x) é a altura atingida pelo foguete para um deslocamento x, ambos em metros. Dessa forma, a altura máxima atingida pelo foguete que Piter lançou foi:

Em relação ao gráfico de 𝒇, conforme esboço na Figura 01, em que 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄, podemos afirmar que:

Determine o conjunto imagem da função 𝒇: ℝ → ℝ definida por 𝒚 = 𝒇(𝒙) = −𝒙 ^𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟓