Questões de Concurso
Sobre esfera em matemática
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O teto da habitação tem o formato de qual desses sólidos geométricos?
Assim, a projeção que tem a propriedade de não alterar as áreas, conservando uma relação constante com as suas correspondentes na superfície da Terra, é chamada de:
Uma esfera está mergulhada em um tanque com formato cilíndrico. O volume restante no tanque está completamente preenchido com água, como ilustra a figura.
O raio, tanto da esfera como do cilindro, é r, e a altura do cilindro é de 2r. Se a esfera for retirada do tanque, como
indicado na figura, a altura h, do nível da água, corresponderá a que fração da altura do cilindro?
(use Π = 3)
Uma calota esférica é uma parte da esfera que foi cortada por um plano. A calota esférica da figura a seguir possui altura (h) igual a 1 e a área da sua base (região hachurada) vale 9π
Com base nessa situação hipotética, o volume da esfera é
igual a
Uma calota esférica é uma parte da esfera que
foi cortada por um plano. A calota esférica da figura a
seguir possui altura (h) igual a 1 e a área da sua base
(região hachurada) vale 9π.
Com base nessa situação hipotética, o volume da esfera é
igual a
Considerando que os átomos são considerados esferas perfeitas de raio R, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado do Fator de Empacotamento Atômico para a estrutura representada a seguir. Considere π = 3,14 e √2=1,41.
Uma esfera possui raio de 5 cm. O volume desta esfera, em cm3, é:
(Dado: π = 3)
Considere os seguintes objetos reais para trabalhar formas geométricas:
Os objetos 1 e 2, nessa ordem, podem ser corretamente utilizados como representantes de
Marque a alternativa que contém a quantidade de suco contida na metade dessa laranja.
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O plano perpendicular ao segmento AB que contém o ponto A determina um círculo máximo na esfera e uma parábola no cone.
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O raio da esfera vale 
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Se o raio da esfera vale 1, então a altura do cone vale 1 + √3.
ATENÇÃO!
• A questão versa sobre geometria euclidiana plana e espacial, e estão baseadas nas seguintes informações e condições:
(i) Três esferas sólidas repousam sobre um plano horizontal;
(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é tangente ao plano no ponto P1 e a medida de seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é tangente ao plano no ponto P3 e a medida de seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é tangente ao plano no ponto P2, e a medida de seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às outras duas.
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