Questões de Matemática - Esfera para Concurso

Na imagem a seguir (fora de escala) estão representados, em um mesmo plano, os semicírculos de raios e , bem como o retângulo ABCD, em que o menor lado mede a quarta parte do maior lado. O ponto O é médio do segmento .

Se todas as figuras retratadas na imagem girarem 360° em torno do eixo vertical, é possível formar diversos sólidos de revolução. Considere as seguintes afirmações:

(I) O volume do cilindro gerado pela rotação do retângulo ABCD é a terça parte do volume da região situada entre as esferas geradas pelos semicírculos menor e maior.

(II) O volume da esfera gerada pela rotação do semicírculo menor é a metade do volume da região situada entre o cilindro gerado por ABCD e os cones gerados pelos triângulos ABO e DCO.

Considere as afirmações anteriores. Podemos concluir que

Uma esfera maciça e homogênea é composta de um único material, e tem massa igual a 400 g. Outra esfera, também maciça e homogênea, e de mesmo material, tem raio 50% maior do que o da primeira esfera.

Assim, o valor mais próximo da massa da esfera maior, em quilogramas, é igual a

A figura seguinte é um recipiente cilíndrico reto, e contém água até a metade de sua altura. Uma esfera maciça, colocada no seu interior, fica totalmente submersa, elevando a altura da água em 2 cm. Qual o volume dessa esfera?

A bolinha que é utilizada no jogo de sinuca, ou de bilhar, é um objeto que pode ser dado como exemplo de representante de

A Figura a seguir mostra um cilindro reto, um cone reto e uma esfera que tangencia a base do cilindro e as geratrizes do cilindro e do cone. O cone e o cilindro têm como base um círculo de raio 7 cm e a mesma altura que mede 24 cm.

Qual o volume, em centímetros cúbicos, da região interior ao cilindro e exterior à esfera e ao cone?

Uma esfera de metal de raio 10 cm é colocada no centro de um quadrado perfeitamente plano de aresta igual a 1 Km, conforme figura abaixo. Analisando a composição espacial da esfera sobre o quadrado e relacionando os pontos da superfície externa da esfera e os pontos que compõem o quadrado, analise as seguintes afirmações:

I. O quadrado tem infinitos pontos a mais do que a esfera.

II. A esfera e o quadrado não têm os mesmos números de pontos.

III. A esfera tem pelo menos um ponto a mais do que o quadrado.

Quais estão corretas?

Qual é o número máximo de bolinhas de diâmetro d que cabem no interior de um cubo de aresta 2d?

Um arquiteto está gerenciando uma obra em uma grande cidade turística e verificou no projeto que precisava construir uma cobertura modelada matematicamente pela função . É importantíssimo que ele conheça a representação geométrica desta função, para saber se a obra ficará harmônica. Dessa forma, foi necessário executar alguns cálculos para saber qual a superfície representada por esta função. Após fazer os cálculos, o arquiteto concluiu que esta função representa:

João possui cinco esferas as quais, quando colocadas em certa ordem, seus volumes formam uma progressão aritmética. Sabendo que a diferença do volume da maior esfera para a menor é 32 cm³ e que o volume da segunda maior esfera é 86,5 cm³, então o diâmetro da menor esfera é: (Considere: π = 3.)

Uma esfera tem um diâmetro de 30 pés. Sabe-se que um pé é igual a 12 polegadas e cada polegada corresponde a aproximadamente 25,4 mm. Se a esfera expandir o seu diâmetro para 36 pés, o aumento aproximado do volume dessa esfera expandida, em relação à esfera original com 30 pés de diâmetro, será de

Um dia, Lúcia estava no parque observando algumas crianças brincarem de fazer bolas com chiclete. Então, surgiu, em sua mente, uma teoria de que para fazer a maior bola de chicletes era preciso soprar, de modo que o raio aumentasse constantemente na razão de 20 milímetros por segundo. Considere que a bola formada é uma esfera e seu volume é dado por . Para manter a bola crescendo 20mm/s, deve-se aumentar o volume na proporção de

Pretende-se encher uma bexiga até que ela atinja 20 cm de diâmetro. Considere que essa bexiga é esférica. Quantos litros de água serão necessários?

A evolução da bola de futebol.



Suponha que uma bola de futebol seja uma esfera e que essa esfera tenha uma circunferência máxima, medindo 72 cm.

Assim, considerando π = 3, podemos afirmar que a área dessa bola de futebol, em cm², é igual a

Podemos considerar o formato de certas laranjas com o esferas. Dessa forma, considere laranjas com 10 cm de diâmetro e que 40% do seu volume se perca devido a sua casca e ao seu bagaço. O número de laranjas necessário para encher uma garrafa com 1,2 litros de suco é mais próximo de:

Uma lata de doce em formato cilíndrico apresenta todo seu volume interno com massa de chocolate para se produzir brigadeiros, sendo a altura da lata de 8cm e o raio da base igual a 4cm. Qual o maior número de brigadeiros em formato esférico com 2cm de raio pode ser produzido com a massa de chocolate contida nessa lata?

Qual das alternativas abaixo apresenta pelo menos um item que NÃO pode ser usado para representar a ideia de uma superfície esférica?

Um borracheiro precisa encher uma bola esférica. Sabendo-se que o raio da esfera é equivalentes a 0,1 metro, assinale a alternativa que representa CORRETAMENTE o volume total desta esfera:

O único sólido geométrico que NÃO pode ser planificado é o(a):

Um pedaço de material, cujo peso seco (em ar) é de 3 N, passa a pesar 2 N quando submerso em água destilada.

Qual o valor do volume de material submerso?

Dado: Aceleração da gravidade = 10 m/s²

Uma esfera de raio R = 10 cm está em equilíbrio estável, completamente submersa em uma piscina. Considere que a esfera é formada por duas metades semiesféricas de massas

Se a altura do centro geométrico da esfera é y = 0 cm, qual a posição do centro de empuxo