Questões de Matemática - Esfera para Concurso
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Considere o sólido definido acima do plano xy, fora do cone z=x2+y2 e dentro da esfera x2+y2+z2=4 . O volume desse sólido pode ser calculado através da integral tripla em coordenadas esféricas.
Qual das expressões abaixo possibilita esse cálculo?
Dada a equação da superfície esférica X² + Y² + Z² -4X - 6Z -12 = 0, assinale a alternativa que apresenta seu centro e seu raio:
Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
Um cubo com área total de 96 cm2 está circunscrito a uma esfera. O volume dessa esfera é igual a
com raio da base p, e 0 ≤ z ≤ a. A densidade do poste é dada pela função δ (x,y,z) = 2a - z.
A partir dessas informações, conclui-se que o centro de massa Cm do poste está no ponto