Questões de Matemática - Funções para Concurso

Considere a função, de R em R, definida por y = αx² + bx + c, onde - b² -4αc <0 e α < 0, então

O preço de um bem de consumo é dado por uma função afim p(t) = at + b, onde p(t) é o preço estimado do produto, t anos após sua compra. Sabe-se que o preço estimado desse produto era R$ 1.500,00 após 1 ano de compra e R$ 1.200,00 após 3 anos. Nessas condições, o preço de compra desse produto foi

Para a, b e c, números reais, positivos e distintos, são verdadeiras as seguintes propriedades:

A partir dessas propriedades, é correto concluir que

Para a função f(x) = ax² + bx + c, em que a, b e c são constantes reais, tem-se que: f(0) = 0, f(10) = 3 e f(30) = 15. Nesse caso, f(60) é igual a

Em uma tecelagem, o custo de produção e o custo de venda de x metros de tecido são expressos, respectivamente, por C_p(x) = 2bx e C_v(x) = c + dx, em que b, c e d são constantes reais e d é o valor da comissão a ser recebida pelo vendedor para cada metro de tecido vendido. Na produção e venda de 50 m de tecido, tem-se que C_p(50) + C_v(50) = 420 e a comissão do vendedor é igual a 100. No caso de produção e venda de 100 m de tecido, C_p(100) + C_v(100) = 620.

Nesse caso, c, b e d são, respectivamente, iguais a

Seja ƒ: ℝ² → ℝ uma função diferenciável tal que Considere C a curva obtida pela interseção do gráfico de ƒ com a superfície de nível zero da função F(x,y,z) = x² - y + z² . Sabendo que C passa por P = (1,2,1), a equação da reta tangente a C em P é:

Seja A = {1,2,3,4,5,6,7,8} . O número de bijeções ƒ : A → A que satisfazem ƒ(x) ≤ x² - 2x + 4 para todo x ∈ A é:

A magnitude M de um terremoto pode ser medida pela escala Richter. Esta escala tem sido aperfeiçoada e, por questão de simplicidade, adotaremos a seguinte formulação: sendo A a amplitude das ondas sísmicas, medidas em milímetros por meio de um aparelho chamado sismógrafo; e Δt é o intervalo de tempo entre a chegada das ondas primárias e as secundárias. Neste modelo, a energia E liberada pelo terremoto, medida em quilowatt-hora (kwh), depende de A e pode ser expressa como E = A^3/2. Suponha que dois abalos foram medidos e encontrou-se a seguinte relação entre suas respectivas magnitudes: M₂ = M₁ + 1, ou seja, a diferença entre M₂ e M₁ foi de apenas um ponto na escala. Considere ainda que A_i e E_i, i ∈ {1,2} , representam a amplitude e a energia liberada, relacionadas aos terremotos 1 e 2, respectivamente e que Δt₂ = Δt₁ . Sobre estes dois abalos é correto afirmar que:

A função é representada por uma hipérbole, sendo os eixos x e y as assíntotas. As coordenadas dos focos dessa hipérbole são F1 :(√2 ,√2) e F2 :(-√2 ,-√2) . Qual equação corresponde a uma rotação de 45° nessa hipérbole?

O número total de pontos críticos (de máximo local, de mínimo local ou ponto de inflexão) das funções f e g é

Sobre as funções f: R – {m} → R e g : R – {p} → R – {q} é correto afirmar que

Se z é o resultado da soma das coordenadas cartesianas dos pontos de interseção dos gráficos de f e de g com os eixos coordenados, então z é igual a

A função g : R – { p} →R – { q} é invertível. Sua inversa g^-1: R – { q} → R – { p} tem a forma com a, b e c constantes. Nestas condições a soma a + b + c é igual a

Sendo Dom(f) = R – {m}, Dom(g)= R – {p} e Im(g) = R –{q}, a soma m + p + q é igual a

O coeficiente de x⁶ no desenvolvimento de ( x² + 2x -1)⁴ é igual a