Questões de Matemática - Funções para Concurso

O valor de m para que a função quadrática dada por f(x) = (m – 3)x² + 4x + 5 tenha valor mínimo na abscissa x = -1 é

A respeito da função real definida por ƒ(x) = ᥣ n(1 + senx), foram feitas as quatro afirmações a seguir:

(I) ƒ tem pontos de mínimo sempre que x = 3π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(II) ƒ tem pontos de máximo sempre que x = π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(III) ƒ é derivável sempre que x = π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(IV) ƒ é contínua sempre que x = 3π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

Estão corretas

Determinar a quantidade total de algarismos na escrita de um número inteiro qualquer pode ser uma tarefa bem difícil. Entretanto, a aproximação de números reais por potências de base 10 e a utilização de logaritmos podem facilitar esse cálculo.

Adotando a aproximação 0,477 para o logaritmo decimal de 3, podemos encontrar a quantidade de algarismos da potência 3²⁰¹

A quantidade de algarismos dessa potência é

Um ponto móvel P, que se encontra na origem de um sistema cartesiano ortogonal, começa a realizar um deslocamento, movendo-se de acordo com os passos descritos a seguir:

Sabe-se que esse processo de deslocamento continua indefinidamente, seguindo sempre um padrão no deslocamento norte-sul e, também, um outro padrão no deslocamento leste-oeste. Desta forma, o ponto P se aproxima, cada vez mais, de um ponto fixo T desse mesmo sistema cartesiano ortogonal.

A distância, em unidades, do ponto fixo T à origem desse sistema cartesiano ortogonal é de

Considere a representação gráfica das funções ƒ(x) = x² − 4x e g(x) = 2x − x² no mesmo sistema cartesiano ortogonal.

A medida da área do plano delimitada pelas funções ƒ e g é um número

Suponha a seguinte situação idealizada: Um carro trafega em uma pista descrita como o gráfico da função f(x) = x² . No ponto (2,4), o carro passa por uma poça de óleo e sai pela reta tangente, seguindo por essa até bater em um muro que está sobre o eixo das abscissas. O ponto x_o em que o carro baterá no muro é: 

          

O comportamento de determinados sistemas massa-mola pode ser modelado, matematicamente, por equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes, isto é, equações de forma:

aƒ "(x)+ bƒ '(x) + cƒ(x) = d com a, b, c,d ∈ ℝ nem todos nulos.

Entre as soluções dessas equações, tem-se as que descrevem oscilações, oscilações forçadas e oscilações amortecidas. Uma solução da equação ƒ "(x) + 2ƒ'(x) + 2ƒ(x) = 0 é:

Gertrudes, que é doceira, recebeu três encomendas para festas. Sabe-se que, em cada uma das encomendas, foram usadas quantidades diferentes de ovos, iguais a x, y e z, tais que x + y = 40, x + z = 30 e y + z = 38. Desse modo, é correto afirmar que, para a produção dessas três encomendas, Gertrudes usou uma quantidade de ovos igual a

Se x e y são números tais que x + y = 16 e 2x- y = 5, então é CORRETO afirmar que x e y são, respectivamente,

Mariana esqueceu de pagar o boleto do seguro de sua casa no valor de R$ 106,18 antes da data de vencimento. Quando foi realizar o pagamento, observou no boleto a seguinte informação:

Se Mariana pagou o boleto com uma semana de atraso, o valor que ela terá que pagar é igual a

Sabe se que 2 + x = 5 e que y = 3 x. Qual o valor de y – x?

Sabendo que 2x + 3 = 5, e que b = 5x + 1, qual é o valor de x + b?

Sejam ƒ( x ) = mx + 4 e g( x ) = 2x + 3n funções do primeiro grau. Calcule m + n, de modo que ƒ( 3) + g(3) = 22 .

Sabendo-se que log x representa o logaritmo de x na base 10, calcule o valor da expressão log 20 + log 5.

A figura a seguir mostra o gráfico da função f(x) = log₂x e os pontos:

A = (4, 0), B = (12, 0), C = (12, f(12)) e D = (4, f(4)).

Considerando f(3) = 1,585, a área do quadrilátero ABCD é igual a

A distância focal da elipse x² + 5y² = 100 é

Considere a função real f definida por e sua inversa f ^-1.

Se f ^-1 (2) = 5 , o valor de m é

Considere as funções reais definidas por f(x) = 3x + 1 e g(x) = 2x + b, sendo b real.

Se g(f(2)) = 0, então f(g(2)) é igual a

A reta y = ax + b é tangente ao gráfico da função f(x) = x² + 3x +1 no ponto de abscissa x =1 .
O valor de 2a + b é

A água lançada obliquamente para cima por um chafariz é uma curva que se assemelha ao gráfico de uma função quadrática. Sabendo disso, um arquiteto projetou o chafariz da praça de sua cidade de tal forma que a trajetória da água lançada descrevesse uma parábola cuja equação pode ser dada por , sendo h a altura, em decímetros, do jato de água e x, a distância horizontal até o chafariz, em decímetros.

A altura máxima, em decímetros, que esse jato de água atinge é