Questões de Concurso Sobre geometria analítica em matemática

A equação de uma circunferência é dada por:

𝑥² +𝑦² −4𝑥−6𝑦+9=0

A partir disso, é correto afirmar que:

Considere as retas 𝑟 e 𝑠 dadas pelas equações abaixo:

𝑟: 5𝐴𝑥 +2𝑦 = 1

𝑠: −𝐵𝑥 +7𝑦 =2

É correto afirmar que, para que 𝑟 e 𝑠 sejam retas paralelas, a relação correta entre 𝐴 e 𝐵 é dada por:

Considerando 3 pontos no plano dados por (2,1)(−1,5) e (0, a), é possível afirmar que os valores que o número real positivo a pode assumir para que esses 3 pontos sejam colineares são:

São fornecidas as coordenadas cartesianas de três vértices de um retângulo: (0, 3), (2, 1) e (5, 4). Marque a opção que contém as coordenadas do quarto vértice do retângulo.

Um professor pediu que seus alunos fizessem um desenho em uma folha de papel sem pauta que expressasse corretamente a seguinte sequência de comandos:

1. Faça um segmento de 2 cm.

2. Gire 45º à esquerda.

3. Faça um segmento de 2 cm.

4. Gire 90º à direita.

5. Repita uma vez os comandos de 1 a 4.

Indique qual figura decorre da sequência de comandos proposta pelo professor, considerando a medida de 2 cm em cada segmento de reta dos desenhos.

Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.

A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano α dessas duas trajetórias é

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

Uma peça é fabricada cortando-se uma seção cônica de um cilindro circular maciço, conforme indica a figura. Se o raio do cilindro mede 20 cm, e sua altura mede 10 cm, qual é o volume do material da peça, obtido após o corte?

O interior de uma antena de TV via satélite é um disco com a forma de um paraboloide (finito), que tem 3,6 metros de diâmetro e 0,6 metros de profundidade, conforme a figura apresentada. Qual é a distância do vértice do disco parabólico ao seu foco?

Analise as afirmativas abaixo e, em seguida, marque a opção correta.

I. Considerando duas circunferências no plano ξ, não concêntricas, λ₁ (de centro em O₁ e raio r₁) e λ₂ (de centro em O₂ e raio r₂), com r₁>r₂ , há cinco possibilidades para as posições relativas entre λ₁ e λ₂.

II. Circunferência é um conjunto de pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é igual ou inferior a uma distância, não nula, dada.

III. Se, no plano ξ, uma reta s, secante a uma circunferência λ (de centro em O e raio r), não passa pelo centro O, intersectando λ em A e B, e se M é o ponto médio da corda AB , então a corda OM é perpendicular à reta s.

O ponto A, centro da hipérbole h, é também centro da circunferência j, dada pela equação:

x²+ y²=144

Com isso, é correto afirmar que a distância da circunferência j ao ponto S é igual a

A largura MN e a medida IL (distância do pênalti ao gol) são, respectivamente, iguais a

A área delimitada pela interseção dos gráficos determinados por

x ≥ 2, y≥1 e 3x + 4y ≤ 22

mede

Para revestir um salão retangular com 14 m² , o Sr. Gerson utilizou lajotas quadradas de 0,5 m de lado. Desprezando-se o espaço entre as lajotas, o número de lajotas que ele utilizou foi igual a

As retas r e s formam com os eixos de um plano cartesiano um polígono de área igual a 20 unidades de área. Sabendo-se que a reta r é definida por y = –5 e que a reta s intercepta o eixo das abscissas no ponto x = –5, assinale a alternativa que apresenta a equação da reta s. 

No plano cartesiano temos um quadrado ABCD e três retas paralelas, s, r e t. Os vértices A, C e D pertencem, respectivamente, às retas t, s e r, como na figura abaixo. 


A distância entre as retas s e r é 3 e entre r e t é 7. A área do quadrado ABCD é:

Um aluno de matemática indagou seu professor sobre uma maneira diferente de resolver um problema proposto em sala de aula. O problema consistia em discutir e descobrir como duas retas poderiam nunca se tocar. Ou seja, se elas fossem diferentes e paralelas. O aluno propôs a seguinte resolução não apresentada pelo professor nos seguintes passos, deixando o último incompleto:
Expressar as retas usando a equação geral. Assim a reta r ficaria Ax + By+ C = 0 e a reta s ficaria Dx + Ey+ F = 0 Expressar o problema que resolve sua interseção como um sistema matricial de ordem 2. Se o determinante da matriz resulta em...

Para ajudar o aluno, o professor de matemática completa o último passo escrevendo:

A coordenada x de ambos os pontos de interseção das circunferências  ( x - 2 )² + y² = 4 e ( x +1)² + y² = 9 é dada por:

Quando estava estudando um plano cartesiano, Natália percebeu que havia uma formiga em cima do caderno nas coordenadas (3, 7) e outra nas coordenadas (-5, 1). Considerando o plano em uma escala de centímetros, qual é a distância entre elas?

Observe os ângulos abaixo:

Considerando que o ângulo AÔC é reto, o valor de x é: