Questões de Matemática - Geometria Espacial para Concurso

Uma esfera está mergulhada em um tanque com formato cilíndrico. O volume restante no tanque está completamente preenchido com água, como ilustra a figura.

O raio, tanto da esfera como do cilindro, é r, e a altura do cilindro é de 2r. Se a esfera for retirada do tanque, como indicado na figura, a altura h, do nível da água, corresponderá a que fração da altura do cilindro?

Um reservatório, inicialmente cheio de água, tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cuja base é um quadrado de lado 2 m. Em um primeiro momento, é retirado 1 m³ de água desse reservatório e, depois, é retirada mais uma determinada quantidade de água, de maneira que essa segunda retirada faz o nível da água no reservatório descer 80 cm. Finalmente, é retirado um terço da água que ainda se encontra no reservatório, sobrando 2,8 m³ de água em seu interior. A altura desse reservatório, em metros, mede

A figura apresenta um cilindro circular reto de 4 cm de altura, as bordas inferior e superior são circunferências, cujo perímetro de cada uma mede 6 cm. Os pontos A e B são diametralmente opostos. A menor distância que deve ser percorrida sobre a superfície do cilindro para sair do ponto A e chegar ao ponto B é:

A cisterna abaixo tem raio r = 4 m, h₁ = 3 m e h₂ = 2 m, logo a quantidade de água que cabe nessa cisterna é de:

Use π = 3,14.

O esgoto é tratado no local, numa estação compacta que tem a forma de um cilindro reto, com 2 m de diâmetro e 1,5 m de profundidade. O volume dessa estação de tratamento de esgoto é, em litros, igual a:

Use π = 3.