Questões de Concurso Sobre geometria espacial em matemática

Uma caixa com faces retangulares tem dimensões 8,4 m; 2,52 m e 4,2 m. A caixa deve ser completamente preenchida com caixas cúbicas de mesma dimensão. Se o número de caixas cúbicas deve ser o menor possível, quantas caixas cúbicas serão necessárias?

A professora Márcia queria ensinar para seus alunos a relação existente entre litros e centímetros cúbicos. Para tanto, ela despejou o correspondente a um litro de água em um vasilhame, com formato interno de paralelepípedo reto retangular, cuja capacidade era também de um litro, e as dimensões da base eram 10 e 20 centímetros. A altura interna, em centímetros, desse vasilhame era

A bolinha que é utilizada no jogo de sinuca, ou de bilhar, é um objeto que pode ser dado como exemplo de representante de

Certos tambores para coleta de resíduos não recicláveis são cilindros com 40 cm de diâmetro e 60 cm de altura.


O volume de um desses recipientes, em litros, é de, aproximadamente:

Em um reservatório com a forma de paralelepípedo reto retângulo, com 2,5 m de comprimento e 2 m de largura, inicialmente vazio, foram despejados 4 m³ de água, e o nível da água nesse reservatório atingiu uma altura de x metros, conforme mostra a figura.

Sabe-se que para enchê-lo completamente, sem transbordar, é necessário adicionar mais 3,5 m³ de água. Nessas condições, é correto afirmar que a medida da altura desse reservatório, indicada por h na figura, é, em metros, igual a

Em um laboratório escolar, há alguns recipientes iguais ao representado na figura, em que as medidas internas estão indicadas em centímetros. Todos têm a forma de bloco retangular de base quadrada, sendo a área da base igual a 400 cm². Sabe-se que cada recipiente contém, quando totalmente cheio, 14000 cm³ de determinado componente líquido.


Nessas condições, a razão entre as medidas, em centímetros, da aresta da base e da altura desse recipiente, indicada por h na figura, será igual a

Um peso de papel tem a forma de um prisma reto de base retangular, cujas medidas estão indicadas, em centímetros, na figura.


Sabendo-se que o volume dessa peça é 48 cm³ , o valor de sua altura, representada na figura por 4x, é

Um cilindro A tem altura igual a 3 cm e raio da base igual a 15 cm, enquanto um outro cilindro B tem altura 18 cm e raio da base 5 cm. Quais devem ser as dimensões de um cilindro C para que o seu volume esteja entre os volumes dos cilindros A e B?

Uma pessoa embrulhou três caixas de sapatos para presentear os seus familiares. Cada uma das caixas foi fechada com uma fita, conforme as figuras apresentadas a seguir.

As três caixas têm as mesmas dimensões, ou seja, 32 cm de comprimento, 20 cm de largura e 12 cm de altura. Considerando os dados apresentados, qual a quantidade de fita que foi gasta para fechar as três embalagens?

Analise a figura a seguir.

Considerando os dados apresentados na figura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a altura do sólido, em cm.

Juntando-se quatro blocos retangulares idênticos, monta-se uma peça vazada, conforme está ilustrado na figura abaixo.

Cada bloco tem altura 15 cm, e os lados dos quadrados maior e menor da peça (contorno e furo) são, respectivamente, 20 cm e 16 cm.

Qual o volume, em cm³ de um dos blocos retangulares usados na construção da peça?

A figura abaixo mostra um cubo cujas arestas medem 2 metros. Uma seção é feita sobre o cubo, perpendicularmente à face ABCD, por meio de um plano que passa pelos pontos E e F, que são os pontos médios das arestas AB e BC, respectivamente. A seção define um prisma triangular que é retirado do cubo, resultando no sólido exibido na figura, à direita.

Qual é o volume, em m³ , do sólido resultante?

Em uma progressão aritmética de 5 termos e primeiro termo 5, a soma dos quadrados dos três primeiros termos é igual à soma dos quadrados dos dois últimos termos.

O maior valor possível para o último termo dessa progressão aritmética é

A Figura a seguir representa um sólido obtido quando se cortam dois tetraedros de um prisma trapezoidal reto de bases PQAD e NRBC. As faces ABCD e PNCD são quadrados de lado 2 m, perpendiculares entre si, e o ponto M é tal que PM e MN têm mesmo comprimento e são perpendiculares entre si.


Qual o volume desse sólido, em m³ ?

A caixa d’água de uma unidade de saúde foi projetada em formato cilíndrico, com quatro metros de altura e uma base de dois metros de diâmetro. Durante a execução do projeto, a caixa foi construída com essas dimensões, mas o cano de entrada da água com a boia foi colocado erroneamente a cinquenta centímetros do topo e, por esse motivo, a caixa não fica completamente cheia. Considerando esse erro na construção, a quantidade máxima de água em metros cúbicos que a caixa vai comportar é de, aproximadamente,

Uma caixa d’água, na forma de um paralelepípedo retângulo cujas medidas são 0,120 dam de comprimento, 90 cm de largura e 1,35 m de altura, está com um terço da respectiva capacidade com água. O volume d’água, em metros cúbicos, que falta para deixar o reservatório completamente cheio é de

Um estabelecimento comercial possui quatro reservatórios de água, sendo três deles de formato cúbico, cujas respectivas arestas têm medidas distintas, em metros, e um com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, conforme ilustrado a seguir.

Sabe-se que, quando totalmente cheios, a média aritmética dos volumes de água dos quatro reservatórios é igual a 1,53 m³ , e que a média aritmética dos volumes de água dos reservatórios cúbicos, somente, é igual a 1,08 m³ . Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura do reservatório com a forma de bloco retangular, indicada por h na figura, é igual a

Considere um cilindro reto de raio da base medindo 1/2 m, cujo volume vale V_c e um prisma quadrangular regular reto de volume V_p, cuja aresta da base mede xm.
Se ambos possuem altura 4 m e a razão entre V_p e V_c vale 2/π, calcule o perímetro da base do prisma.

Uma caixa contém vários sólidos geométricos convexos. Todos estes sólidos foram mapeados em uma matriz S_ii, na qual cada elemento representa o número de sólidos do tipo i que contém i arestas em sua base:

Se i = 1 representam os sólidos prismáticos e i = 2 representam os sólidos piramidais, determine o total de arestas contidas nesta caixa.

Um reservatório d’água está com 280 000 litros de água, o que corresponde a quatro quintos de sua capacidade total. Nesse instante, esse reservatório passa a receber água na razão de 1,25 metro cúbico por minuto, e, ao mesmo tempo, a alimentar outro reservatório, na razão de 0,85 metro cúbico de água por minuto, até atingir a capacidade total do primeiro reservatório. Nesse processo, o tempo decorrido foi de