Questões de Concurso Sobre geometria espacial em matemática

Em uma universidade, existem 1.000 torneiras. Em qualquer instante, 5% delas, em média, estão abertas e cada torneira aberta produz uma vazão de 2 litros por minuto. Essa universidade funciona durante 10 horas por dia. Para suprir a demanda de água, será construído um reservatório, tendo as faces frontal e anterior paralelas e na forma trapezional, como na figura:

A altura h, em metros, para que esse reservatório, quando totalmente cheio, em caso de falta de água, seja capaz de suprir a demanda de água, nas torneiras da universidade, por 5 dias, é:

O interior de uma forma de madeira, como a apresentada na figura (medida em centímetros), será preenchida com concreto.

O volume de concreto necessário para o total preenchimento da forma de madeira é:

Um sorvete é vendido em embalagens cúbicas de dois tamanhos diferentes, P e M, cujas medidas das arestas, indicadas nas figuras, estão em centímetros.

Se a área da superfície da embalagem M é 486 cm², então o volume da embalagem P é igual a

Enquanto construía uma piscina, cujo formato é de um paralelepípedo reto retângulo, o proprietário de uma casa resolveu dobrar todas as arestas da piscina em relação a seu valor originalmente planejado. Com isso, o volume inicialmente previsto (V_i) da piscina aumentou, de modo que o volume final (V_f) foi o

Uma indústria produtora de caixas para brinquedos produz dois tipos de caixas: uma em formato de cubo e outra em formato de paralelepípedo reto retângulo. O cubo é formado por quadrados cujas arestas medem 30 cm cada uma, e o paralelepípedo tem como dimensões 20 cm de comprimento, 20 cm de altura e 10 cm de largura. Entre as duas caixas, qual delas comporta maior volume e qual é o valor deste volume?

Uma caixa de papelão tem o formato de um bloco retangular, sua base de dimensões 60 mm × 110 mm e sua altura, igual a 160 mm. Uma nova caixa será construída de modo que tenha a mesma altura da caixa original, porém volume ¼ maior que o volume da caixa original. Nessas condições, a base da nova caixa deverá ter área, em mm² , igual a

A chamada “Pizza Cone”, uma novidade no mercado de pizzarias, é uma pizza cuja massa tem a forma da superfície de um tronco de cone, sem as bases superior e inferior, ou seja, as “tampas”. As figuras 1 e 2 ilustram, respectivamente, a pizza cone e sua representação matemática.


Considerando as figuras, ao abrir a massa dessa pizza sobre uma mesa, qual seria o formato da figura plana obtida?

Pedro escolheu alguns peixes para montar um aquário. Para melhor acomodá-los, ele necessita adquirir um aquário que comporte, no mínimo, 5 litros de água. Pedro está analisando o catálogo detalhado a seguir:

Considerando que todos os aquários descritos no catálogo têm a forma de um paralelepípedo reto, o menor aquário que Pedro terá que adquirir para atender sua necessidade é o de tamanho

Um barril com a forma de um cilindro circular reto com 60 cm de diâmetro e 1 m de altura tem, aproximadamente, a capacidade de

Uma pirâmide quadrangular regular tem altura 30 e aresta da base também igual a 30.
A distância do centro da base dessa pirâmide a uma das suas faces laterais é

A figura a seguir mostra o cubo ABCDEFGH de aresta 1.

O ponto M é o ponto médio da aresta AE.
O plano que passa pelos pontos H, M e B determina no cubo uma seção de área

Quando se coloca base a base duas pirâmides quadrangulares regulares, obtém-se um octaedro regular que é um poliedro com 8 faces na forma de triângulo equilátero. Assim, todas as 12 arestas do octaedro são congruentes.

Uma peça de metal com formato de um octaedro de aresta 5 cm tem volume aproximadamente igual a

Uma fábrica de sorvetes decidiu lançar o Kornetone: uma casquinha de sorvete de forma cônica com 6 cm de diâmetro e 10 cm de altura, totalmente preenchida com sorvete de chocolate, sem transbordar, e sobre o sorvete de chocolate, meia bola de sorvete de morango, formando uma semiesfera que se encaixa perfeitamente sobre a casquinha.

Considerando π = 3,14, o volume de sorvete necessário para fabricar um Kornetone é de, aproximadamente,

Leia o texto a seguir.

Ventos fortes e condições de visibilidade desfavoráveis levaram o Aeroporto Internacional John F. Kennedy, em Nova York, a cancelar temporariamente todos os voos agendados nesta quinta-feira. A previsão é que entre 15 centímetros e 25 centímetros de neve devem cair sobre o JFK.

Disponível em: <https://oglobo.globo.com/mundo> Acesso em: 18 jan. 2018. (Adaptado).

Considere que uma das pistas do aeroporto JFK, de formato retangular, plana e de dimensões 4 442 m por 45 m, tenha sido coberta uniformemente com neve, conforme previsto no texto. Nessas condições, o maior volume de neve que pode se acumular nessa pista, em m³ , é:

A figura apresenta um cilindro e um cone, de raios iguais a R1 e R2, respectivamente, e com mesma altura H. Sabendo que R2 = 2 R1, infere-se que a razão entre o volume do cilindro e o do cone é

Brasília é a capital do Brasil que tem “moderna arquitetura”. A modernidade do concreto com o vidro e as formas sensuais dos prédios inspiradas nas curvas femininas são marcas fortes das edificações do arquiteto Oscar Niemeyer.
Observe o desenho do Palácio do Planalto, considerado o maior símbolo da capital do Brasil. Entre as cúpulas que abrigam os plenários do Senado Federal e da Câmara dos Deputados, há duas torres.
Essas torres têm a forma de:

Para inscrever um cilindro circular reto, de volume máximo, em um cone de 24 cm de altura e 8 cm de raio da base, deve‐se avaliar a função V(r) = 3πr²(8 − r), 0 ≤ r ≤ 8. Nesse caso, o volume máximo é igual a kπ/9, em que K vale

As figuras abaixo representam um prisma retangular de base quadrada, um tetraedro regular de altura 8√3 , e algumas de suas medidas.

                                    

Assinale a alternativa que corresponde à relação entre os volumes do prisma e do tetraedro. 

Uma escultura de concreto foi feita entrelaçando-se dois paralelepípedos reto retângulos de mesmas dimensões, de maneira a formar o sólido mostrado abaixo. As medidas desses dois paralelepípedos são 20 cm de espessura, 2 m de comprimento e 80 cm de largura.

O volume dessa escultura, em metros cúbicos, é