Questões de Concurso
Sobre geometria espacial em matemática
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Considerando a pirâmide de base triangular cujos vértices
são os pontos B, C, D e G do cubo, o seu volume é dado
por 
A figura ilustra um conjunto de cubos todos iguais cujos
volumes valem 1m3. É correto afirmar que o volume do
conjunto, incluindo os cubos não visíveis, em m3
, vale:
A altura desse recipiente, em centímetros, é
Figura para a questão.
O sólido ilustrado na figura acima é um prisma
quadrangular, em que as bases (na figura, as faces frontal e oposta)
são trapézios isósceles de bases maior e menor medindo,
respectivamente, 16 cm e 10 cm; cada um dos outros lados dos
trapézios mede 5 cm. A altura do prisma — distância entre suas
bases — é igual a 3 cm.
Figura para a questão.
O sólido ilustrado na figura acima é um prisma
quadrangular, em que as bases (na figura, as faces frontal e oposta)
são trapézios isósceles de bases maior e menor medindo,
respectivamente, 16 cm e 10 cm; cada um dos outros lados dos
trapézios mede 5 cm. A altura do prisma — distância entre suas
bases — é igual a 3 cm.
Na figura (I) os segmentos OA, OB e OC têm o mesmo comprimento e são 2 a 2 perpendiculares. Na figura (II), construída a partir da figura (I), os seis segmentos têm o mesmo comprimento, sendo os segmentos AA', BB' e CC' , respectivamente, paralelos aos segmentos OB, OC e OA. Assinale a única afirmação falsa, relativa à figura (II).
Considere um recipiente na forma de um bloco retangular de base quadrada, mostrado na figura, cujo volume é igual a 12000 cm3 .
Desse modo, é correto afirmar que a medida, em centímetros,
da altura desse recipiente, indicada por h na
figura, é
A figura a seguir apresenta um bloco de madeira com base quadrada de lado igual a 0,50m, posicionado em um tanque de água.
(dimensões em metros)
Sabendo-se que a madeira possui densidade igual a 0,75, a altura
h que o bloco deve possuir para que flutue, na configuração
indicada, em equilíbrio indiferente vale, aproximadamente:
Os números que completam corretamente (na ordem sequencial da esquerda para a direita) as lacunas do enunciado, tornando-o verdadeiro são:
Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm.
A partir dessa situação, julgue o item a seguir.
O volume da caixa obtida será máximo se 
Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm.
A partir dessa situação, julgue o item a seguir.
Se x = 1, então o volume da caixa obtida será inferior a 0,5 L.
Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm.
A partir dessa situação, julgue o item a seguir.
O valor de x, para que a área total retirada dos cantos da folha
seja igual à área que permanece na folha, é superior a 8.
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