Caso o autor, em ação na qual se discuta o valor devido, con...

Trata-se de ação de consignação em pagamento, em que o autor é o devedor, e o credor é o réu. O réu, ao contestar, defendeu-se dizendo que o valor depositado não é integral (art. 896, IV, do CPC), com o que concordou o devedor, procedendo ao depósito da quantia restante (art. 899, do CPC). Assim, penso que a banca raciocinou da seguinte forma: se o credor/réu contestou dizendo que o valor não é integral, e se o devedor aceitou, este último é que teria dado causa ao ajuizamento da ação, devendo arcar com os honorários em sua integralidade.

É isso mesmo, Dr!
Segundo Marcus Vinícius Rios Gonçalves (Direito Processual Civil Esquematizado), acerca da alegada insuficiência de depósito nas ações consignatórias (art. 899/CPC):
" Em regra, após a resposta, o autor não pode modificar sua pretensão. Mas nas consignações, ele pode complementar a oferta inicial, depositando o saldo apontado pelo credor.
Se isso ocorrer, o juiz julgará procedente a consignação e liberará o devedor. Mas carreará o ônus da sucumbência - custas e honorários advocatícios - ao autor-devedor, já que o valor por ele oferecido inicialmente era mesmo insuficiente, tendo, ao final, sido deferida a liberação pelo valor reclamado pelo credor."

Que o sucesso seja alcançado por todo aquele que o procura!!! 

Art. 897. Não oferecida a contestação, e ocorrentes os efeitos da revelia, o juiz julgará procedente o pedido, declarará extinta a obrigação e condenará o réu nas custas e honorários advocatícios. 

        Parágrafo único.  Proceder-se-á do mesmo modo se o credor (réu) receber e der quitação.

Assim, analisando a questão podemos entender que se o Reu-Credor alega insuficiencia da oferta, e esta é complementada, e o credor RECEBE e dá quitação, será condenado nas custas e honorarios .... 

Entendo que o artigo 26, § 1° do CPC se encaixa nos fatos apresentados pela questão

Art. 26 - Se o processo terminar por desistencia ou RECONHECIMENTO DO PEDIDO, as despesas e os honorários serão pagos pela parte que desistiu ou reconheceu

a título de complementação.....

§ 1° Sendo parcial a desistência ou o reconhecimento, a responsabilidade pelas despesas e honorários será proporcional sera proporcional à parte de que se desistiu ou reconheceu 

Resolvi a questão com base no princípio da causalidade.

Ou seja, deve ser condenado a pagar honorários aquele que deu causa à demanda.

No caso, o devedor (autor da ação) foi quem deu causa à demanda, pois foi ele que queria pagar valor menor do que o devido.