Acerca da estrutura e composição da justiça eleitoral, assin...

b) correta.
A CF/88, artigo 119 parágrafo único diz: "O Tribunal Superior Eleitoral elegerá seu Presidente e o Vice-Presidente dentre os Ministros do Supremo Tribunal Federal, e o corregedor eleitoral dentre os Ministros do Supremo Tribunal de Justiça".

letra a) É legítima a indicação de vereador para ministro do TSE na vaga reservada à categoria, desde que, além de deter reputação ilibada e notório saber, esse vereador não seja filiado a partido político. ERRADO

O artigo 16 do Código Eleitoral versa sobre a composição do TSE:


Art. 16. Compõe-se o Tribunal Superior Eleitoral:
I - mediante eleição, pelo voto secreto:
a) de três juizes, dentre os Ministros do Supremo Tribunal Federal; e
b) de dois juizes, dentre os membros do Tribunal Federal de Recursos;
II - por nomeação do Presidente da República, de dois entre seis advogados de notável saber jurídico e idoneidade moral, indicados pelo Supremo Tribunal Federal.
§ 1º - Não podem fazer parte do Tribunal Superior Eleitoral cidadãos que tenham entre si parentesco, ainda que por afinidade, até o quarto grau, seja o vínculo legítimo ou ilegítimo, excluindo-se neste caso o que tiver sido escolhido por último.
§ 2º - A nomeação de que trata o inciso II deste artigo não poderá recair em cidadão que ocupe cargo público de que seja demissível ad nutum; que seja diretor, proprietário ou sócio de empresa beneficiada com subvenção, privilegio, isenção ou favor em virtude de contrato com a administração pública; ou que exerça mandato de caráter político, federal, estadual ou municipal.

letra c) Não há impedimento legal à indicação para o cargo de ministro do TSE de servidor comissionado que atue como assessor de ministro do STF, desde que o servidor seja advogado com notório saber e reputação ilibada. ERRADO

o fundamento está no mesmo artigo da letra a:

§ 2º - A nomeação de que trata o inciso II deste artigo não poderá recair em cidadão que ocupe cargo público de que seja demissível ad nutum; que seja diretor, proprietário ou sócio de empresa beneficiada com subvenção, privilegio, isenção ou favor em virtude de contrato com a administração pública; ou que exerça mandato de caráter político, federal, estadual ou municipal.

Complementando...

Cargo ad nutum = cargo comissionado sendo de livre nomeação e exoneração

Letra "d" está errada porque os 2 ministros oriundos do STF que compõem  o TSE continuam sendo ministros do STF.
Passando a exercer as duas funções. O mesmo ocorre com o ministros oriundos do STJ.