Após estimado um Modelo de Regressão Múltipla e obtidas as ...

R² = SQE      R² = 2400       R² = 0,6 

       SQT               4000*

*Como a questão não traz o valor de SQT será necessário encontrar esse valor. Para tal utilizaremos a fórmula: SQR = SQT - SQE

1600 = SQT - 2400      1600 + 2400 = SQT     4000 = SQT

Já dá pra eliminar a alternativa A! 

Para o cálculo da estatística F, utilizaremos a seguinte fórmula:

          R²                         0,6                          0,075                         0,075                   F = 6

           k                           8                    F = ................            F = ................

F = .................    F = .................                      0,4                           0,0125

         1 - R²                   1 - 0,6                          32

        n - k - 1               41 - 8 - 1

GABARITO LETRA B 

a)  o R2 do modelo estimado

FALSO: O coeficiente de determinação é dado pela expressão

R2=SQE/SQT

=1−SQR/SQT

Notemos que 0≤R2≤1 . O  é uma medida descritiva da qualidade do ajuste obtido. Dessa forma R2=2400/4000=0,6

b)  a estatística F-Snedecor observada é igual a 6;

CORRETO: A estatística F pode ser calculada por 

F0=SQE/p /SQR/n−p−1

=QME/QMR ∼ F(p;n−p−1)

Dessa forma

F0=2400/8 /1600/41−8−1=6.

c)  a variância estimada dos resíduos ;

FALSO: A variância estimada dos resíduos é equivalente ao quadrado médio dos resíduos (QMR) e calculada por

QMR=SQR/n−p−1

=1600/32=50.

d)  ao nível de significância de 98%, ;

FALSO: A estatística F obtida acima serve para testar a significância da regressão. A regre decisória para o teste F é

• Se F≥F
• n,n−p−1
• , não rejeita-se H-0 ao nível de significância que foi realizado o teste.

Notemos que em nosso exercício F8,32=6

 e também P(F8,32>3)=0,9874. Logo o modelo não deve ser rejeitado, ao nível de significância de 98%.

e)  o valor do R2 ajustado é .

FALSO: O R2 ajustado (R2 ) pondera o coeficiente de determinação (R2 ) pelo número de variáveis explicativas e pelo número de observações da amostra. É particularmente útil quando desejamos comparar modelos de regressão múltipla que prevêem a mesma variável dependente, pois penaliza aquele modelo com maior número de variáveis independentes. Será dado por

Ra^2=1−(n−1/n−(p+1))(1−Rp^2).

Dessa forma, usando os dados apresentados no exercício

Ra^2=1−(41−1 / 41−(8+1))(1−0,6)=1−0,4(40/32)=0,55., rejeita-se H-0 ao nível de significância que foi realizado o teste.Se F<Fn,n−p−1