Dispõe a Constituição Estadual de Santa Catarina que o Estad...

ERRADO : No caso do inciso IV - abaixo transcrito - se dá por requisição do Tribunal de Justiça.

CONSTITUIÇÃO ESTADUAL DE SANTA CATARINA

Art. 11 — O Estado não intervirá nos Municípios, exceto quando:

I - deixar de ser paga, sem motivo de força maior, por dois anos consecutivos, a dívida fundada;

II - não forem prestadas contas devidas, na forma da lei;

III - não tiver sido aplicado o mínimo exigido da receita municipal na manutenção e desenvolvimento do ensino e nas ações e serviços públicos de saúde;

IV - o Tribunal de Justiça der provimento a representação para assegurar a observância de princípios indicados nesta Constituição ou para prover a execução de lei, ordem ou decisão judicial.

§ 1º — A intervenção no Município se dará por decreto do Governador do Estado:

I - de ofício, ou mediante representação fundamentada da maioria absoluta da Câmara Municipal ou do Tribunal de Contas, nos casos dos incisos I, II e III;

II - mediante requisição do Tribunal de Justiça, no caso do inciso IV.

Acresce-se: CF/88: "[...] Art. 35. O Estado não intervirá em seus Municípios, nem a União nos Municípios localizados em Território Federal, exceto quando: I - deixar de ser paga, sem motivo de força maior, por dois anos consecutivos, a dívida fundada; II - não forem prestadas contas devidas, na forma da lei; III – não tiver sido aplicado o mínimo exigido da receita municipal na manutenção e desenvolvimento do ensino e nas ações e serviços públicos de saúde; (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 29, de 2000) IV - o Tribunal de Justiça der provimento a representação para assegurar a observância de princípios indicados na Constituição Estadual, ou para prover a execução de lei, de ordem ou de decisão judicial. Art. 36. A decretação da intervenção dependerá: I - no caso do art. 34, IV, de solicitação do Poder Legislativo ou do Poder Executivo coacto ou impedido, ou de requisição do Supremo Tribunal Federal, se a coação for exercida contra o Poder Judiciário; II - no caso de desobediência a ordem ou decisão judiciária, de requisição do Supremo Tribunal Federal, do Superior Tribunal de Justiça ou do Tribunal Superior Eleitoral; III - de provimento, pelo Supremo Tribunal Federal, de representação do Procurador-Geral da República, na hipótese do art. 34, VII, e no caso de recusa à execução de lei federal. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 45, de 2004). § 1º O decreto de intervenção, que especificará a amplitude, o prazo e as condições de execução e que, se couber, nomeará o interventor, será submetido à apreciação do Congresso Nacional ou da Assembléia Legislativa do Estado, no prazo de vinte e quatro horas. § 2º Se não estiver funcionando o Congresso Nacional ou a Assembléia Legislativa, far-se-á convocação extraordinária, no mesmo prazo de vinte e quatro horas. § 3º Nos casos do art. 34, VI e VII, ou do art. 35, IV, dispensada a apreciação pelo Congresso Nacional ou pela Assembléia Legislativa, o decreto limitar-se-á a suspender a execução do ato impugnado, se essa medida bastar ao restabelecimento da normalidade. § 4º Cessados os motivos da intervenção, as autoridades afastadas de seus cargos a estes voltarão, salvo impedimento legal. [...]."

O enunciado sugere que as hipóteses de intervenção não são apenas as duas elencadas na questão, sendo que, para as hipóteses aventadas, é possível que a intertervenção se dê por Decreto tanto mediante ato de ofício, como por representação fundamentada da maioria absoluta da Câmara Municipal ou do Tribunal de Contas.

o erro da questão está na parte que diz "somente poderá se dar por ato de ofício do chefe do poder executivo estadual, o Governador do Estado". 

Pois no art. 11 da CESC dispõe:

Art. 11 — O Estado não intervirá nos Municípios, exceto quando:

§ 1º — A intervenção no Município se dará por decreto do Governador do Estado:

I - de ofício, ou mediante representação fundamentada da maioria absoluta da Câmara Municipal ou do Tribunal de Contas, nos casos dos incisos I, II e III;

Está errado porque não é apenas de ofício, também pode ser por representação da Câmara Municipal ou Tribunal de Contas. Cuidado, está correto se referir a ensino e saúde, o que não está englobado é segurança pública.