Quanto às provas:

Correta Letra B.

Art. 334. Não dependem de prova os fatos: IV - em cujo favor milita presunção legal de existência ou de veracidade.

A)Incorreta. Art. 338. A carta precatória e a carta rogatória suspenderão o processo, no caso previsto na alínea b do inciso IV do art. 265 desta Lei, quando, tendo sido requeridas antes da decisão de saneamento, a prova nelas solicitada apresentar-se imprescindível.

C) Incorreta. Art. 332. Todos os meios legais, bem como os moralmente legítimos, ainda que não especificados neste Código, são hábeis para provar a verdade dos fatos, em que se funda a ação ou a defesa.

D)Incorreta.Art.332.Parágrafo único.É nula a convenção que distribui de maneira diversa o ônus da prova quando:

E) Incorreta. Art. 337. A parte, que alegar direito municipal, estadual, estrangeiro ou consuetudinário, provar-lhe-á o teor e a vigência, se assim o determinar o juiz.

I - recair sobre direito indisponível da parte;

II - tornar excessivamente difícil a uma parte o exercício do direito.

 correta letra B

Fatos que tenham presunção de legalidade ou veracidade não necessitam em princípio  demonstração, presunção juris tantum. Mesmo princípio se aplica a provas (certidões públicas etc....)

Assertiva A:

Art. 338. A carta precatória e a carta rogatória suspenderão o processo, no caso previsto na alínea b do inciso IV do art. 265 desta Lei, quando, tendo sido requeridas antes da decisão de saneamento, a prova nelas solicitada apresentar-se imprescindível. (Redação dada pela Lei nº 11.280, de 2006)

Ou seja, a carta precatória só suspende excepcionalmente, em hipótese taxativa do CPC, e ainda assim devendo ser demonstrada a imprescindibilidade da prova requerida:

Art. 265. Suspende-se o processo:

IV - quando a sentença de mérito:

b) não puder ser proferida senão depois de verificado determinado fato, ou de produzida certa prova, requisitada a outro juízo;

Assertiva C:

Vigora no sistema processual brasileiro o PRINCÍPIO DA LIBERDADE OU ATIPICIDADE DOS MEIOS DE PROVA, segundo o qual são admitidos todos os meios de prova das alegações feitas, previstos na lei(típícos) ou não, desde que moralmente legítimos.

Art. 332. Todos os meios legais, bem como os moralmente legítimos, ainda que não especificados neste Código, são hábeis para provar a verdade dos fatos, em que se funda a ação ou a defesa.

Assertiva D:

É possível a convenção sobre o ônus de provas os fatos, desde que obedecido o preceito do Art.333, parag. unico:

Parágrafo único. É nula a convenção que distribui de maneira diversa o ônus da prova quando:

I - recair sobre direito indisponível da parte;

II - tornar excessivamente difícil a uma parte o exercício do direito.

Assertiva E:

Art. 337. A parte, que alegar direito municipal, estadual, estrangeiro ou consuetudinário, provar-lhe-á o teor e a vigência, se assim o determinar o juiz.

LETRA B

NCPC

Art. 374. Não dependem de prova os fatos:

I - notórios;

II - afirmados por uma parte e confessados pela parte contrária;

III - admitidos no processo como incontroversos;

IV - em cujo favor milita presunção legal de existência ou de veracidade.