As ações e serviços de saúde, no ordenamento jurídico brasil...

Art. 197. São de relevância pública as ações e serviços de saúde, cabendo ao Poder Público dispor, nos termos da lei, sobre sua regulamentação, fiscalização e controle, devendo sua execução ser feita diretamente ou através de terceiros e, também, por pessoa física ou jurídica de direito privado.

Art. 199. A assistência à saúde é livre à iniciativa privada.

§ 1º - As instituições privadas poderão participar de forma complementar do sistema único de saúde, segundo diretrizes deste, mediante contrato de direito público ou convênio, tendo preferência as entidades filantrópicas e as sem fins lucrativos.

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A assertiva está ERRADA, afinal, as Organizações Sociais (OS), conforme a Lei 9.637/98, em seu artigo 1º, prevê que elas possuem atividades dirigidas com fins à saúde sim!
Veja: “pessoas jurídicas de direito privado, sem fins lucrativos, cujas atividades sejam dirigidas ao ensino, à pesquisa científica, ao desenvolvimento tecnológico, à proteção e preservação do meio ambiente, à cultura e à saúde, atendidos aos requisitos previstos nesta Lei”.
Já as OSCIPs, também, conforme a Lei 9790/99, em seu artigo 3º, inciso IV, prevê como objetivo das OSCIPS a "promoção gratuita da saúde, observando-se a forma complementar de participação das organizações de que trata esta Lei".
O erro, portanto, está em afirmar que as OS e as OSCIPs não cuidam da saúde!
Abraço!

Errado. Pode ser objeto de termo de parceria e contrato de gestão.

Vejamos:

Na Lei 9637/98, os arts. 5º e 1º permitem o contrato de gestão:

"Art. 5o Para os efeitos desta Lei, entende-se por contrato de gestão o instrumento firmado entre o Poder Público e a entidade qualificada como organização social, com vistas à formação de parceria entre as partes para fomento e execução de atividades relativas às áreas relacionadas no art. 1o."

"Art. 1o O Poder Executivo poderá qualificar como organizações sociais pessoas jurídicas de direito privado, sem fins lucrativos, cujas atividades sejam dirigidas ao ensino, à pesquisa científica, ao desenvolvimento tecnológico, à proteção e preservação do meio ambiente, à cultura e à saúde, atendidos aos requisitos previstos nesta Lei."

Já a Lei 9790/98, em seus arts. 9º e 3º, IV, permite o termo de parceria:

"Art. 9o Fica instituído o Termo de Parceria, assim considerado o instrumento passível de ser firmado entre o Poder Público e as entidades qualificadas como Organizações da Sociedade Civil de Interesse Público destinado à formação de vínculo de cooperação entre as partes, para o fomento e a execução das atividades de interesse público previstas no art. 3o desta Lei."

"Art. 3o A qualificação instituída por esta Lei, observado em qualquer caso, o princípio da universalização dos serviços, no respectivo âmbito de atuação das Organizações, somente será conferida às pessoas jurídicas de direito privado, sem fins lucrativos, cujos objetivos sociais tenham pelo menos uma das seguintes finalidades:

 IV - promoção gratuita da saúde, observando-se a forma complementar de participação das organizações de que trata esta Lei;"