Questões de Concurso Sobre progressão geométrica - pg em matemática

A expressão

em que n é um número inteiro maior do que 3, é equivalente a

A prancha é um exercício isométrico que consiste em manter o corpo em uma posição estável, usando apenas o peso corporal por determinado intervalo de tempo, sendo utilizada para fortalecer a região abdominal dos atletas. Considere um atleta iniciante que executa 3 exercícios de prancha, cada um com um intervalo de tempo diferente, de tal forma que esses exercícios possuam intervalos de tempo que formam uma progressão geométrica de razão 3/4. Se o tempo total dos 3 exercícios de prancha praticados por esse atleta for igual a 3 minutos e 15 segundos, quanto tempo durou o primeiro exercício de prancha?

As progressões podem se comportar de duas formas diferentes: aritmeticamente e geometricamente. Analise as duas progressões a seguir e analise as assertivas.

1ª progressão: (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19)
2ª progressão: (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64)

I. Ambas as progressões são, ao mesmo tempo, aritméticas e geométricas.
II. A razão da 2ª progressão é igual ou maior do que a razão da 1ª progressão.

Observando as assertivas, é possível se afirmar que:

A famosa sequência de Fibonacci , cujos primeiros 6 termos são (1,1,2,3,5,8), é dada pela fórmula de recorrência 𝐹₁ = 1, 𝐹₂ = 1, 𝐹_n = 𝐹_n-2 + 𝐹_n-1. Considere também a sequência dada pela fórmula de recorrência 𝑆₁ = 2, 𝑆₁ = 4, 𝑆_n = 2 ⋅ 𝑆_n-2 + 𝑆_n-1. Em relação as assertivas abaixo, assinale a alternativa correta.

I. O décimo termo da sequência é = 1024.

II. A sequência de Fibonacci é uma progressão geométrica.

III. O quarto termo da sequência é = 10.

IV. A sequência de Fibonacci está relacionada com a proporção áurea (ou número de ouro) 𝜙na medida em que se aproxima de 𝜙 quando 𝑛 cresce.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

Analise a progressão geométrica a seguir:

Assinale a alternativa que define CORRETAMENTE a soma dos algarismos do vigésimo termo da progressão acima.

Um armazém possui um sistema automatizado de prateleiras que crescem de forma exponencial a cada camada. A primeira prateleira tem capacidade para armazenar 100 caixas. Cada camada subsequente tem sua capacidade multiplicada por 1,5 em relação à camada anterior. Se a primeira camada já está totalmente preenchida, quantas caixas serão armazenadas nas próximas duas camadas somadas?

Alice e Bárbara frequentam a mesma academia. Alice vai 3 dias seguidos na academia e descansa no 4º dia. Bárbara vai 9 dias seguidos e não vai no 10º dia. Considerando que no dia 1º de agosto elas nenhuma das duas foi a academia, o próximo dia que as duas irão tirar folga juntas novamente será: 

As dimensões de um paralelepípedo reto retângulo formam uma progressão geométrica. Sabe-se que a diagonal da face de menor área do paralelepípedo mede 3√13 e seu volume é de 729.

A área total desse paralelepípedo é igual a 

Thomas Malthus foi um economista inglês do final do século XVIII e início do século XIX. Estudou o crescimento populacional e desenvolveu a teoria malthusiana. Estudou a demografia mundial. Uma de suas afirmações diz que a população mundial cresce em progressão geométrica (pg), enquanto a produção de alimentos em progressão aritmética (pa). A teoria malthusiana explicava desta forma, a existência da fome, pobreza e miséria no mundo. Apontava como uma das principais soluções o controle de natalidade. Considere que a produção de alimento seja dada pela pa, an = 10+5n e que uma pg seja dada por bn = 2n. É correto afirmar que:

Em uma palestra motivacional o público inicial às 09h00min horas da manhã era de 704 pessoas, sendo 448 homens e 256 mulheres. Como o palestrante não estava atraindo a atenção do público, as pessoas foram saindo ininterruptamente. Se a cada 9 minutos metade dos homens presentes iam embora, e a cada 15 minutos a quarta parte das mulheres presentes saíam, quantos minutos após o início da palestra o público presente era de 18 pessoas?

Os primeiros termos de uma P.G. (progressão geométrica) fnita são 24,12,6,3. Se uma P.A. (progressão aritmética) têm razão igual ao triplo da razão dessa P.G. e o primeiro termo é igual a 12, então a soma dos 6 primeiros termos dessa P.A., é:

Analise a figura a seguir

Os três primeiros triângulos, que formam uma sequência de triângulos equiláteros, têm as seguintes áreas:

, portanto a razão entre as áreas dos triângulos A₆ e A₁ é:

Após uma investigação sobre sonegação fiscal, foram recuperados 3 milhões de reais do valor total sonegado, no primeiro mês. Em seguida, no segundo mês, foram recuperados 9/4 do valor total sonegado (em milhões). Já no terceiro mês, foram recuperados 27/16 do valor total sonegado (em milhões). Se a cada mês, indefinidamente, forem recuperados valores seguindo a sequência dos meses anteriores, então o valor total sonegado será igual a:

Um produto recém lançado no mercado teve um consumo inicial de C unidades e o investimento em campanhas publicitárias planeja que, a partir daí, a procura pelo produto dobre a cada ano. Utilizando que log 2 = 0,30, qual o tempo estimado para que o consumo alcance 10 vezes o valor inicial?

Observe as proposições e assinale a alternativa que contém a(s) proposição(ões) verdadeira(s).

I Se é uma progressão aritmética com

II Se é uma progressão geométrica com

III Se (na) é uma progressão aritmética com